排列组合题以及公式.docVIP

排列与组合的共同点是从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素，而不同点是排列是按照一定的顺序排成一列，组合是无论怎样的顺序并成一组，因此“有序”与“无序”是区别排列与组合的重要标志．下面通过实例来体会排列与组合的区别． 【例题】 判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出种数． （1） 高二年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信？每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2） 高二数学课外活动小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3） 有2、3、5、7、11、13、17、19八个质数：从中任取两个数求它们的商，可以有多少个不同的商？从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？ （4） 有8盆花：从中选出2盆分别给甲、乙两人每人一盆，有多少种不同的选法？从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法？ 【思考与分析】 （1） 由于每两人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关，是排列；由于每两人互握一次手，甲与乙握手、乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题．其他类似分析． 解： （1） 是排列问题，共通了=110（封）；是组合问题，共需握手==55（次） （2） 是排列问题，共有=10×9=90（种）不同的选法；是组合问题，共=45（种）不同的选法； （3） 是排列问题，共有=8×7=56（个）不同的商；是组合问题，共有=28（个）不同的积； （4） 是排列问题，共有=56（种）不同的选法；是组合问题，共有=28（种）不同的选法． 【反思】 区分排列与组合的关键是“有序”与“无序”. 个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有A． B． C． D． 2．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有 A． B． C． D． 3．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是 A. B． C． D． 4．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是 A．男生人女生人 B．男生人女生人C．男生人女生人 D．男生人女生人. 5．在的展开式中的常数项是A. B． C． D． 6．的展开式中的项的系数是A. B． C． D． 7．展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 A． B． C． D． 8．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有 A．个 B．个 C．个 D． 个 9．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是 A． B． C． D． 10．且,则乘积等于 A． B． C． D． 11．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为 A． B． C． D． 12．把把二项式定理展开，展开式的第项的系数是 A． B． C． D． 13．的展开式中，的系数是，则的系数是A. B．C． D． 14．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个A． B． C． D． 15．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法. 16．在展开式中，如果第项和第项的二项式系数相等，则 ， . 17．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个. 18．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= . 19．个人参加某项资格考试，能否通过，有 种可能的结果？ 20．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个. 21．的展开式中的的系数是___________ 22．，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____. 23．张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?_______ 24．的近似值（精确到）是多少？ 25．个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （1）甲排头: （2）甲不排头，也不排尾: （3）甲、乙、丙三人必须在一起: （4）甲、乙之间有且只有两人: （5）甲、乙、丙三人两两不相邻: （6）甲在乙的左边（不一定相邻）: （7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序: （8）甲不排头，乙不排当中: 26．已知其中是常数,计算 15、 16、 17、 18、2 19、