第五章相似原理与量纲分析.ppt

Π定理 Π定理（E.Buckingham）定理） Example 管中流动的沿程水头损失（Δp） Example 物理量 d ν ρ Δp μ l ε 量纲 L LT-1 ML-3 ML-1T-2 ML-1T-1 L L 例：求有压管流压强损失的表达式 解：步骤 a.找出物理过程中有关的物理量，组成未知的函数关系 b.选取基本量 常取：几何学量l（d），运动学量v，动力学量ρ　 基本量独立条件：指数行列式不等于零 c.基本量依次与其余物理量组成π项，共n－m=7－3=4个 d.决定各π项的基本量的指数 比较两边系数 M L T 物理量 d ν ρ Δp μ l ε 量纲 L LT-1 ML-3 ML-1T-2 ML-1T-1 L L 得a1=2，b1=0，c1=1 同理 e.整理方程式 应用量纲分析法应注意 必须知道流动过程包含的全部物理量 常数需靠实验来确定 不能区分量纲相同而意义不同的物理量 作 业 5-2 5-3 5-4 * ］［怕67890-=、4567890-=、+ 第五章 相似原理和量纲分析 第五章 相似原理和量纲分析 §5.1 流动的力学相似 §5.2 动力相似准则 §5.3 流动相似条件 §5.4 近似的模型试验 §5.5 量纲分析法 §5.1 流动的力学相似 三类表征流动过程的物理量： 流场的几何形状 流体微团的运动状态 流体微团的动力性质 模型与原形的全部对应线形长度的比例相等 一、几何相似 长度比例尺 面积比例尺 体积比例尺 §5.1 流动的力学相似 模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。 二、运动相似 速度比例尺 加速度比例尺 时间比例尺 §5.1 流动的力学相似 模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。 二、运动相似（续） 体积流量比例尺 运动粘度比例尺 角速度比例尺 §5.1 流动的力学相似 模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等。 三、动力相似 力的比例尺 ——总压力 ——切向力 ——重力 ——惯性力 §5.1 流动的力学相似 四、几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系 动力相似是决定运动相似的主导因素。 几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。 几何相似是流动力学相似的前提条件。 运动相似是几何相似和动力相似的表现。 §5.1 流动的力学相似 五、基本比例尺、其它动力学比例尺 长度比例尺 速度比例尺 密度比例尺 常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺 §5.1 流动的力学相似 五、基本比例尺、其它动力学比例尺（续） 用基本比例尺表示的其它动力学比例尺 力的比例尺 力矩（功、能）比例尺 压强（应力）比例尺 功率比例尺 动力粘度比例尺 §5.2 动力相似准则 一、牛顿相似准则 ——牛顿数 模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。 §5.2 动力相似准则 二、各单项力相似准则 模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性质的力（如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面力等）都要服从牛顿相似准则，即各单项力作用下的相似准则）。 重力相似准则 粘滞力相似准则 表面力相似准则 非定常性相似准则 弹性力相似准则 压力相似准则 §5.2 动力相似准则 二、各单项力相似准则（续） 1.重力相似准则 在重力作用下相似的流动，其重力场相似。 代入 Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。 §5.2 动力相似准则 二、各单项力相似准则（续） 2.粘滞力相似准则 在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。 代入 Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。 §5.2 动力相似准则 二、各单项力相似准则（续） 3.压力相似准则 在压力作用下相似的流动，其压力场相似。 代入 Eu——欧拉数，总压力与重力的比值。 §5.2 动力相似准则 二、各单项力相似准则（续） 4.弹性力相似准则 对于可压缩流的模型试验，由压缩引起的弹性力场相似。 代入 Ca——柯西数，惯性力与弹性力的比值。 §5.2 动力相似准则 二、各单项力相似准则（续） 4.弹性力相似准则（续） 弹性力相似准则（气体） Ma——马赫数，惯性力与弹性力的比值。 对于气体满足 （c为声速）， §5.2 动力相似准则 二、各单项力相