数值分析复习题(下).doc

线性代数方程组直接法题 1. 2. 3.用顺序高斯消去法解 4.用列主元高斯消去法解 5.用直接三角分解法解 6.用追赶法求解方程组 7.试用平方根法解下列对称正定方程组 8.用高斯-若当消去法求下列矩阵的逆 作业1.用追赶法解三对角方程组Ax=b,其中 A=,b= 作业2.用改进的平方根法解方程组 作业3.设A=,计算 作业4.设A为非奇异矩阵，求证： 作业5.下述矩阵能否分解为LU（其中L为单位下三角阵，U为上三角阵）？若能分解，那么分解是否是唯一？ 解线性方程组的迭代法 1.设方程组Ax=b, ，试讨论解此方程组的J法和GS法的收敛性。 2. 3. 4.设求解方程组的迭代公式收敛。求证由松驰因子和迭代矩阵B构造的新迭代公式 当也收敛。 5.已知方程组x=Bx+f有唯一解x*,迭代矩阵B的谱半径,且B有一个特征值满足.试证明存在初始向量x(0),使得相应的迭代公式 产生的序列{x(k)}收敛于x* 6. 7. 8. 9.设常数试求a的取值范围，使得求解方程组的J法关于任意初始向量均收敛 作业1.设方程组 试考察解此方程组的J迭代法及GS迭代法的收敛性 作业2.设有方程组Ax=b，其中A为对称正定阵，迭代公式 试证明当 作业3.证明矩阵A对于是正定的，而Jacobi迭代法只对是收敛的 解非线性方程数值解法 作业1. 作业2. 作业3. 作业4. 常微分方程初值问题数值解 作业1.用欧拉法解初值问题 取步长h=0.1，计算到x=0.3（保留到小数点后4位） 作业2.用梯形法解初值问题 证明其近似解为 答案： 作业3.证明对任意参数t,下列龙格-库塔方法是二阶的 答案： 作业4.对于初值问题 用欧拉法求解，步长h取什么范围的值才能使计算稳定？ 若用四阶龙格-库榙方法计算，步长h如何选取？ 若用梯形公式计算，步长h有无限制？ 答案：