直线与平面垂直和平面与平面垂直3.doc

直线与平面垂直和平面与平面垂直3 严新孙国涛，高三文，2008.3.14 教学目标: 1 HYPERLINK /wxc/ .理解直线和平面垂直的概念 HYPERLINK /wxc/ , 掌握直线和平面垂直的判定定理； 2 HYPERLINK /wxc/ .理解平面和平面垂直的概念,平面与平面垂直的判定定理; 3掌握三垂线定理及其逆定理判定线线垂直; 4培养和掌握线线垂直,线面垂直,面面垂直之间相互转化的观点. 重点和难点:1,线线垂直,线面垂直,面面垂直之间相互转化和应用. 2,三垂线定理的应用. 教学设计 1 线面垂直,面面垂直的定义和判定： 判断:如果直线和平面内的无数条直线都垂直,则.( ) 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直（ ） 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面（ ）; 若。（ ） 2 线面垂直,面面垂直的性质定理: 2.1已知a、b为两条不同直线，α、β为两个不同平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中的假命题是（????? ）A、若a∥b，则α∥β?? B、若α⊥β，则a⊥bC、若a、b相交，则α、β相交? D、若α、β相交，则α、β相交 2.2设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.下列命题正确的命题是（ ） A．　　 　B． C．　　　 D． APCBDNM练：①边长为2的菱形ABCD中, A P C B D N M 则二面角B-AC-D的大小为 ②PA垂直于矩形ABCD所在的平面， M，N分别是AB，PC的中点，若∠PDA=45° 求证：MN⊥平面PCD 3射影和三垂线定理: 3.1两条异面直线在一个平面内的射影是 变式:两条不垂直的异面直线在一个平面内的射影可能互相垂直吗? 3.2已知P是△ABC所在平面外一点，O是P在平面ABC内的射影， (1)PA=PB=PC，则O是△ABC的 。 (2)PA，PB，PC与底面成所成的角相等，则O是△ABC的 。 (3)PA，PB，PC两两互相垂直，则O是△ABC的 。 (4)PA⊥BC，PC⊥AC则O是△ABC的 。 (5)P到△ABC的三边距离相等，且O在△ABC内，则O是△ABC的 。 本组练习重在强化学生对射影和三垂线定理ACB A C B D A’ D’ C’ B’ P 练: ① 已知长方体ABCD-A’B’C’D’中, AA’=AB=2,若棱AB上存在点P,使D’P⊥PC, 棱AD的长的取值范围是 4.例题:如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上任意一点。 求证：平面PAC⊥平面PBC AC A C B P 变式：保留题设，改变结论: 改变1：一个三棱锥的四个面最多有几个面是直角三角形? 三棱锥P-ABC是否存在外接球? 改变2：若PA=AC=CB=2, ①求A到平面PBC的距离.②二面角A-PB-C的大小. 改变3:若令∠PBA=，∠ABC=，∠PBC=θ，求证Cosθ=CosCos(最小角定理) AB练:直线a,b夹在直二面角内, , A B 如果AB与平面所成的角分别是,求证 思考:(07浙江卷) 已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是_______。 课时小结: 1.线线垂直,线面垂直,面面垂直之间相互转化和应用 2.三垂线定理的应用. 3.垂直问题中最小角定理的应用.