直线运动》习题精选.doc

PAGE PAGE 13 《直线运动》习题精选 1．下列所描述的运动中，可能正确的有： A．速度变化很大，加速度很小 B. 速度变化方向为正，加速度方向为负 C. 速度变化越来越快，加速度越来越小 D. 速度越来越大，加速度越来越小 解：选A、D A . 速度变化很大，若变化时间也很长，加速度可能小；加速度是速度的变化率。 加速度与速度的方向始终相同，都为正或都为负。 C． 速度变化快，加速度一定大。 D. 当加速度与速度方向相同时，无论加速度大小怎么变化，速度都增大。 一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，起动加速度为2m/s2，加速行驶5秒，后匀速行驶2分钟，然后刹车，滑行50m，正好到达乙站，求汽车从甲站到乙站的平均速度？ 解：起动阶段行驶位移为： 匀加速 匀速 匀减速 S1= ……（1） S1 S2 S3 匀速行驶的速度为： V= a1t1 ……（2） 甲 t1 t2 t3 乙 匀速行驶的位移为： S2 =Vt2 ……（3） 刹车段的时间为： S3 = ……（4） 汽车从甲站到乙站的平均速度为： V= 3．已知一物体做匀变速直线运动，加速度为a，试证明在任意一段时间 t 内的平均速度等于该段时间中点时刻的瞬时速度。 解：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间 t 的初速度为V0，位移为S。 t 时间内的位移为： S=V0t+ ……（1） t 时间内的平均速度为： V = ……（2） 由（1）、（2）得： V=V0+at ……（3） 时间中点时刻的速度为： Vt/2=V0+a ……（4） 由（3）（4）得：V=Vt/2 即：在匀变速直线运动中，任意一段时间 t 内的平均速度等于该段时间中点时刻的即时速度。 4．证明：物体做匀变速直线运动，在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。 证明：设物体在匀变速直线运动中，加速度为a，经过任意一点A的速度为V0，从A点开始，经两个连续相等的时间T的位移分别是S1和S2， V0 V1 A ? T ? T ? S1 S2 根据运动学公式： S1=V0T+aT2 ……（1） S2=V1T+aT2 ………（2） V1=V0 + aT ……（3） 两个连续相等的时间内的位移之差： △S = S2?S1 =（V1?V0）T= aT2 因为T是个恒量，小车的加速度也是个恒量，因此△S也是个恒量。即：只要物体做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间内的位移之差等于一个常数。 5.汽车以加速度为2m/s2的加速度由静止开始作匀加速直线运动，求汽车第5秒内的平均速度？ 解：此题有三解法： （1）用平均速度的定义求： 第5秒内的位移为： S = a t52 －at42 =9 (m) 第5秒内的平均速度为： V===9 m/s （2）用推论V=（V0+Vt）/2求：V==m/s=9m/s （3）用推论V=Vt/2求。第5秒内的平均速度等于4.5秒时的瞬时速度： V=V4。5= a?4.5=9m/S 6．一物体由斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初的3秒内的位移为S1，最后3秒内的位移为 S2，若S2—S1=6米，S1：S2=3：7，求斜面的长度为多少？ 解：设斜面长为S，加速度为a，沿斜面下滑的总时间为t 。则： 斜面长： S = at2 …… ( 1) 前3秒内的位移：S1 = at12 ……（2） 3s （t-3)s 后3秒内的位移： S2 =S ? a (t—3) …… (3) S2—S1=6 …… (4) S1：S2 = 3：7 …… (5)