数学与应用数学本科高等代数大纲.doc

JINING UNIVERSITY 课程教学大纲 课程名称:高等代数 课程代码:06102 适用专业:数学与应用数学 《高等代数》课程（06102）教学大纲 一、课程基本信息 课程中文名称：高等代数 课程代码：06102 学分与学时：11学分；180学时 课程性质：专业必修课 授课对象：数学与应用数学专业（本科） 二、课程教学目标和任务 《高等代数》是济宁学院数学系数学与应用数学专业的一门重要的基础课，其主要目标是使学生获得数学的基本思想方法、解题技巧以及提高数学应用能力，培养学生的高度抽象思维能力、严谨的逻辑推理能力以及灵活的创造性能力。它一方面为后继课程（如近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析等）提供一些所需的基础理论和知识；另一方面还对提高学生的思维能力，开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本技能）及培养学生创造性能力有着极大地推动作用。 本课程主要包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型、线性空间、线性变换、-矩阵、欧氏空间等方面的系统知识。 三、学时安排 课程与学时分配表 章 节 内 容 学 时 第一章 多项式 24 第二章 行列式 18 第三章 线性方程组 18 第四章 矩阵 16 第五章 二次型 12 第六章 线性空间 18 第七章 线性变换 20 第八章 —矩阵 18 第九章 欧几里得空间 18 第十章 双线性函数和辛空间 8 四、课程教学内容与基本要求 第一章 多项式 教学目的：掌握数域的定义,并会判断一个代数系统是否是数域；正确理解数域P上一元多项式的定义,多项式相乘,次数,一元多项式环等概念；掌握多项式的运算及运算律； 正确理解整除的定义,熟练掌握带余除法及整除的性质；正确理解和掌握两个(或若干个)多项式的最大公因式,互素等概念及性质；能用辗转相除法求两个多项式的最大公因式；正确理解和掌握不可约多项式的定义及性质。深刻理解并掌握因式分解及唯一性定理，掌握标准分解式；正确理解和掌握k重因式的定义；掌握多项式函数的概念,余数定理,多项式的根及性质，正确理解多项式与多项式函数的关系；理解代数基本定理，熟练掌握复（实）系数多项式分解定理及标准分解式；深刻理解有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，掌握本原多项式的定义、高斯引理、整系数多项式的有理根的性质、Eisenstein判别法； 理解多元多项式、对称多项式的定义，掌握对称多项式基本定理。 基本要求：通过本章学习，使学生掌握带余除法定理、因式分解定理、复系数与实系数的因式分解及有理系数多项式的有关结论。 重点和难点：以因式分解及唯一性定理和有理系数多项式为重点。以不可约多项式和有理系数多项式为难点。 教学方法：讲授法，讨论法。 主要内容： １.１ 数域 数域的定义及其简单性质；判断一个非空数集是否为数域的方法。 １.２ 一元多项式 数域P上一元多项式的定义,及其多项式相等、首项、首项系数、次数的定义；多项式的运算及运算律；一元多项式环的定义。 １.３ 整除的概念 带余除法及其证明；整除的定义及其性质；多项式的组合。 １.４ 最大公因式 两个(或若干个)多项式的最大公因式和两个(或若干个)多项式互素的概念及性质；用辗转相除法求两个多项式的最大公因式的格式与步骤。 １.５ 因式分解定理 不可约多项式的定义及性质；因式分解及唯一性定理的证明；标准分解式的定义。 １.６ 重因式 重因式的定义及其性质；微商（导数）的定义。 １.７ 多项式函数 多项式函数的概念；余数定理；多项式的根（重根）的定义及性质；多项式与多项式函数的关系。 １.８ 复系数与实系数多项式的因式分解 代数基本定理；复（实）系数多项式分解定理及标准分解式。 １.９ 有理系数多项式 有理系数多项式的分解与整系数多项式分解的关系，本原多项式的定义；高斯引理；整系数多项式的性质及其有理根的求法；Eisenstein判别法。 １.10 多元多项式 多元多项式及其次数的定义；字典排列法；多元多项式的首项的定义及其性质；多元多项式的齐次成分。 １.11 对称多项式 对称多项式的定义；初等对称多项式；对称多项式基本定理。 第二章 行列式 教学目的：理解并掌握排列、逆序、逆序数、奇偶排列的定义，掌握排列的奇偶性与对换的关系。深刻理解和掌握n级行列式的定义,能用定义计算一些特殊行列式。熟练掌握行列式的基本性质；正确理解矩阵、矩阵的行列式、矩阵的