数学专业英语课文翻译2(吴炯圻).docx

7A在日常使用的英文单词序列和 系列是同义词，和他们用来建议一系列的事情或按某种顺序排列的事件。在数学中，这句话有特别技术的意义。序列一词被受雇如在共同使用这一术语，传达的理念的一套东西排列顺序，但系列一词用于稍有不同的意义。概念在本节中，将讨论序列和系列将定义第 11 节。如果为每个正整数 n 有关联的真实或复数 a，那时有序的集据说是定义一个无限的序列。这里最重要的是每个成员集的已标记的整数，使我们可以发言的第一届、第二个任期，以及，一般的第 n 个词。每个学期了继任者，因此，没有任何最后一词。如果我们给一些规则或第 n 个词描述的公式，可以构造序列的最常见的例子。因此，例如，公式 = 1 定义的序列的第五个任期是 1.有时两个或多个公式可受雇作为，例如，a=1.the 第一次在这种情况下被 1 的一些术语。另一种常见方法定义一系列是一套的说明解释了如何在一个给定的开始后进行的。因此，我们可能 = 1。此特定的规则被称为递归公式，它定义了著名的序列，其条款被称为斐波那契数。第一次的几个术语 are1。最重要的事情是序列的序列的这样 f(n) 的每个 n=1.In 事实的第 n 个燕鸥是序列的序列的正整数上定义一些函数 f 的任何序列，这可能是序列的序列的最方便的方法，国家技术定义。定义。其域是所有积极 integers1 的一组函数 f 称为一个无限的序列。函数值 f(n) 调用序列的第 n 个词。通过按顺序，因此编写条款通常显示的功能（即，函数值的集合）的范围： f (2)。为简便起见，{f(n)} 符号用于指示第 n 个任期是 f(n) 的序列。由使用下标，很多时候表示，n 的依赖和我们写，或类似的而不是 f (n0。除非另外指定，否则所有的序列，在这一章中假定有真实的或复杂的条款。?7B我们担心在这里主要的问题在于决定是否条款 f(n) 倾向于有限的 n 无限增加。若要把这个问题，我们必须扩展序列的极限概念。这样做，如下所示。定义。{F(n)} 序列据说有限制 L 如果对于每一个积极的数字 e，有另一个积极的号码 N （这可能取决于电子），… …。在这种情况下，我们说的序列 {f(n)} 汇聚为 L 和我们写 … …...不衔接的一系列被称为发散。在此定义的函数值 f(n) L 的限制可能是真实或复杂的数字，如果 f 和 L 极为复杂，我们可能其分解到他们真实和虚构的部件，说 f u + 四和 L = = + ib，那么我们有 f(n) — — L = u(n) — — a + i [v (n)-b]。这种不平等…………… 显示这两个关系的 f(n)- L 意味着 u(n)- 和 v(n)- b … …换句话说，复值序列 f 汇聚当且仅当真实部分 u 和 v 虚部分开，汇聚在这种情况下，我们有 …很显然所有积极真正 x 定义的任何函数可用于构建一系列限制 x 采取只为整数值。这就解释了刚才的定义和更一般的功能一节 6.4 强类比。类比带出无限的限制，以及和我们留给读者去定义符号 … …...如第 6.5 条，在工作时，f 是实数。F 是复杂的如果我们写 f(n)- … …这句话的收敛仅用于序列，其限制是有限的。序列的无限的极限据说存在分歧。当然，有不同的序列不具有无限的限制。示例由以下公式定义： … … …应付款项、产品等限制的基本规则限制的收敛的序列，还举行读者应该有没有为自己制定这些定理的困难。有点类似于 3.5 节中给他们的证明。?7 C{F(n)} 序列说如果不断增加 … …我们通过编写 … … f(n) 简要说明这。如在另一只手。我们有 … …我们调用序列降低和写 f(n) … …，如果它要增加或者它正在减少，称为单调序列。单调序列是令人愉快的工作，因为他们的趋同或分歧就特别容易确定，事实上，我们有以下的简单准则。7.1 定理。单调的序列汇聚当且仅当它为界。注： {f(n)} 序列被称为有界如果存在积极的数米，… …，一个序列，不有界称为无界。证明。很明显的无界的序列不可能达成一致。因此，我们要证明是有界的单调序列必须衔接。假定 … … f (n)，让 L 表示至少上限的函数值的集合。（序列为界，因为它有公理 10-实数系统的最上限。）然后 f(n) L 所有 n，我们须证明序列汇聚到 l。选择任何积极的数字 e、 L e 不能为所有号码 f(n) 上限，因为我们必须有 L e 一些北美（此 N 可能依赖电子），为 f(n) 如果 n N，我们有 f(N) f(n) 自 f(n) … …，因此，我们有 L e L 所有 n f(n) N铝在图 2-7-1 所示。从这些不平等现象，我们发现，0 所有 n e L-f(n) N而这意味着该序列收敛为 L，断言。………如果 f (n) … …，