研究该问题的原因.doc

膃蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂蚅肂蒄薅羃肁膃螀衿膀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁肀膇芀莄羆膇莂蚀袂膆蒅蒂螈膅膄蚈蚄膄芇蒁羃芃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芁莃蒇聿芀蒅螃羅艿薈薆袁芈芇螁螇袅莀薄蚃羄蒂蝿羂羃膂薂袈羂芄螈袄羁蒆薀螀羀蕿蒃肈罿芈虿羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆肇膃蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂蚅肂蒄薅羃肁膃螀衿膀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁肀膇芀莄羆膇莂蚀袂膆蒅蒂螈膅膄蚈蚄膄芇蒁羃芃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芁莃蒇聿芀蒅螃羅艿薈薆袁芈芇螁螇袅莀薄蚃羄蒂蝿羂羃膂薂袈羂芄螈袄羁蒆薀螀羀蕿蒃肈罿芈虿羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆肇膃蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂蚅肂蒄薅羃肁膃螀衿膀芆薃螅腿莈螈蚁膈蒀薁肀膇芀莄羆膇莂蚀袂膆蒅蒂螈膅膄蚈蚄膄芇蒁羃芃荿蚆袈节蒁葿螄芁膁蚄蚀芁莃蒇聿芀蒅螃羅艿薈薆袁芈芇螁螇袅莀薄蚃羄蒂蝿羂羃膂薂袈羂芄螈袄羁蒆薀螀羀蕿蒃肈罿芈虿羄罿莁蒂袀羈蒃蚇螆肇膃蒀蚂肆芅蚅羁肅莇蒈羇肄薀螄袃肃艿薆蝿肃莁螂蚅肂蒄薅羃肁膃螀衿膀芆薃螅 研究该问题的原因 日常学习中对作图问题研究不多，而有些问题中使用作图能让其变得简单。希望通过本次的研究，让自己能够了解一些数学作图问题。而我们的数学知识，而作图问题所需要的数学基础知识较少，很多可以靠自己动手验证，其和日常生活联系紧密，会有很多有趣的小问题。作为数学的一种分科，作图问题推动了数学一些重要分支的发展，解决作图问题的方法很多成为了重要的，通用性的数学方法。我们希望通过这一学期的学习与时间，来让自身对作图问题的了解更加深入。 尺规作图的要求及其发展概况 简介 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。尺规作图是起源于古希腊的数学课题。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 平面几何作图，限制只能用直尺、圆规。在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯。他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等。这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题。在这以前，许多作图题是不限工具的。伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中。 若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论。尽管如此，仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书 基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。 希腊人规定尺规作图的原因 希腊人为什么强调作图只能用直尺和圆规呢？ 1.和柏拉图的哲学思想有关，他非常重视数学，但他只看到了数学在智力训练方面的作用，而忽视了其实用价值，既然要通过几何的学习达到训练逻辑思维的目的，作图工具就不能不有所限制。正像体育竞赛中要有种种器械的限制一样 2.欧几里得平面几何的基本精神是要从最少的基本假设（定义、公理、公设）出发，推到出尽可能多的命题。所以作图工具也相应地减少到少到不能再少的要求 3.欧几里得平面几何的研究对象只限于直线和圆，有了这两种工具，图形已经做出，无需在增加别的工具，因此就规定作图只限于这两种工具。 尺规作图公法 1．通过两个已知点可作一直线。 2．若两已知直线相交，可求其交点 3.若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 4.若两已知圆相交，可求其交点。 5.已知圆心和半径可作一个圆。 推动的进展 由词条以上内容可以看出，几何三大问题如果不限制作图工具，便很容易解决.从历史上看，好些数学结果是为解决三大问题而得出的副产品，特别是开创了对圆锥曲线的研究 ，发现了一批著名的曲线，等等.不仅如此，三大问题还和近代的方程论、群论等数学分支发生了关系。 中外尺规作图的对比 作图非用尺规不可，这只是古希腊流下来的习惯，我国的几何作图就没有这个限制，采用了规矩这种工具，矩和直尺比较，多了一个直角，还带有刻度，所能解决的作图问题要多得多。我国古代用规矩来作图，很可能发展成一门独立的和希腊几何不同的几何学。但事实并不是这样。 古希腊数学先后相继在几个中心地点发展起来，每处都在前人工作的基础上进行添筑。在每个中心地点，总有无正式组织的成群学者在一两个伟大的学者领导下开展的。曾经出现的