第五章量子跃迁.ppt

量子跃迁 § 5.6—5.9，共计4节，介绍与时间有关的微扰理论， 即微扰哈密顿算符 与时间有关。这里含时微扰主要 用于讨论原子能级的跃迁几率问题。光谱分析中有两个重 要观测量—谱线频率与谱线强度，前者取决于能级跃迁的 初末态能量之差，后者则与跃迁几率成比例，因此跃迁几 率在光谱分析中是很重要的物理量。 一、与时间有关的微扰理论 1、计算跃迁几率的量子力学描述 当t≦0时 粒子处于本征态 本征能量 满足 定态波函数为 满足 方程 当t≧0时, 加一个含时微扰 波函数 满足 方程 把 按本征函数系{ }展开 其中 展开系数 其物理意义是什么？ 由量子力学原理知， 时，体系处在定态 ； 时，体系处在一系列可能态 ， 处在 的几率，即从 的跃迁几率 为： 关键是如何求出展开系数　 要严格求解薛定谔方程 通常是很困难的。只能采用含时微扰方法求解。 2．计算跃迁几率的含时微扰方法 将（2）式代入（1）式得 上式推导过程中运用了 将 左乘上式得 其中 微扰矩阵元 玻尔条件 （3）式是一阶微分方程组，未知元为 是薛定谔方程在能量表象中的表示。 原则上可由初始条件 [ 时体系处在 态，这时 ]，求解（3）可得 实际上无法精确求解，因为（1）方程个数无限多；（2）每 个方程又含无限多个 只能近似求解，注意到在方程式 的右边已含一级微量 ，则在考虑一级近似时 用 的 零级近似 代替 得 最后得 所以，从 跃迁到 的跃迁几率为 这就是用含时微扰方法计算跃迁几率的一般公式。关键是求 的矩阵元 。可见，已知 本征函数、本征值 及 二、跃迁几率 这一节给出了在两种具体含时微扰情况下： 常微扰 即0→t时间内， =C； 周期性微扰 我们只介绍周期性微扰 （光照射原子就属于这种微扰） 为便于下面计算，将上式写成指数形式： 与 是未微扰前的哈密顿算符 的本征态与能量 先求 现结合物理具体情况要作进一步简化 A. 当微扰频率 ~原子能级间频率 第一项忽略 ∵ ∴ 对应光吸收，原子向高能级激发跃迁 B．当微扰频率 ~原子能级间频率 ， 第二项忽略 ∵ ∴ 对应原子光发射（受激发射），原子向低能级跃迁 C．当微扰频率 不 ~ 原子能级间频率 ± 二项都忽略，对应原子既不激发，也不跃迁。 总之，只有当外界微扰频率 与原子能级间频率 相当时，原子才会激发（吸收）或跃迁（发射）。 （玻尔条件） 这样 _号对应吸收