数学必修5第二章数列单元试题(含答案).docVIP

必修5第二章数列复习题 一．选择题（每题5分，共60分） 1. 已知数列 满足： 0， ， ，则数列{ }是（ ） A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 不确定 2. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6…是（　　） A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列 3.数列（ ） A. 既不是等差数列又不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 是等差数列但不是等比数列 4.等差数列的前项和为，前项和为，则它的前项和为( ) A. B. C. D. 5. 在正整数100至500之间能被11整除的个数为（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 6. 已知等差数列{an}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（　　） A．180 B．－180 C．90 D．－90 7.已知，都是等比数列，那么（ ） A.,都一定是等比数列 B. 一定是等比数列，但不一定是等比数列 C. 不一定是等比数列，但一定是等比数列 D. ,都不一定是等比数列 8.已知数列的前项和（是不为的实数），那么（ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列，或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 9.若成等比数列，则函数的图像与轴交点个数是（ ） A. B. C. D. 10. 现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 ( ) A.9 B. 10 C.19 D. 29 11. 设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　） A．95 B．97 C．105 D．192 12. 数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*），则是这个数列的第几项（ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 二．填空题 13.数列中，，那么这个数列的通项公式是______________ 14. 设等比数列{an}中， 是的等差中项，则数列的公比为______________ 15．已知数列1, ，则其前n项的和等于 16．已知，我们把使乘积为整数的，叫“类数”，则在区间内所有类数的和为_______ 三．解答题 17． 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。 ? 18. 在等差数列{an}中，若a1=25且S9=S17，求数列前多少项和最大． 19.在数列中， （1）设，求证：； (2)求数列的通项公式； （3）求数列的前项和 20．将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： …… 记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足． （Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和． 参考答案 BBDCC ACCAB BA 17． 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （a－d） 三个数分别为 2－d,2,2＋d ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况： 当(2－d)2=2(2＋d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8 当(2＋d)2=2(2－d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4 因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4 18. 解：∵S9=S17，a1=25，∴9×25+d=17×25+d 解得d=－2，∴Sn=25n+（－2）=－（n－13）2+169． 由二次函数性质，故前13项和最大． 注：本题还有多种解法．这里仅再列一种．由d=－2，数列an为递减数列． an=25+（n－1）（－2）≥0，即n≤13．5． ∴数列前13项和最大． 19解：（1）由已知有 （2）利用累差迭加即可求出数列的通项公式: () （3）由（I）