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数学趣味题AND数学史---高斯 【1】 牛顿的“牛吃草问题” 英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。 “牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 【2】托尔斯泰割草问题 一组割草人，要把两片草地割完。大的一片草地是小的一片草地的2倍.上半天大家都在大片地上工作，午后分成两组，一半人在大片地上工作，到傍晚正好割完。另一半人在小片地上割草，到傍晚时还剩一小块，这一小块改为由一人割，用一天，问这组割草人共有几人？ 【3】五猴分桃问题 “五猴分桃”这个问题，据说是由大物理学家狄拉克提出的，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的解法。 一堆毛桃五猴分，分来分去分不均；于是约定先睡觉，醒来以后再讨论。 大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳。 二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。 其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢。 问：毛桃最少是多少？ 【4】柯克曼女生问题 Kirkmans Schoolgirl Problem（英国数学家柯克曼（1806～1895）于1850年提出） 有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的散步，要使每个女生在一周内的每天做三人行散步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？ 【5】阿基米德分牛问题 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成，在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。 　　在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。 问这牛群是怎样组成的？ 【6】苏步青跑狗问题 我国著名数学家苏步青教授有一次在德国访问，一位有名的德国数学家在电车上给他出了一道题：“甲、乙两人相向而行，距离为50km．甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲带一只狗，狗每小时跑5km，狗跑得比人快，同甲一起出发，碰到乙后又往甲方向走，碰到甲后又往乙方向走，这样继续下去，直到甲、乙两人相遇时，这只狗一共跑了多少千米?” 【7】欧拉遗产问题 欧拉遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题。题目是一位父亲，临终时嘱咐他的儿子们这样来分他的财产：第一个儿子分得100克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得200克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一；第四个儿子分得400克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去，最后，每一个儿子所得财产一样多。问：这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产？这位父亲共留下了多少财产？ 【8】《百鸡术衍》 本问题记载于中国古代约5—6世纪成书的《张邱建算经》中，是原书卷下第38题，也是全书的最后一题: 今有鸡翁一，值钱伍；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？ 【9】孙子定理 中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。公元前后的《孙子算经》中有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？” 有口井 7米深有个蜗牛从井底往上爬白天爬3米 晚上往下坠2米问蜗牛几天能从井里爬出来？ 一个小偷被警查发现 警查就追小偷，小偷就跑 跑着着跑着，前面出现条河 这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树 树高12米，树上叶子都光了 小偷围着个围脖长6米 问小偷如何过河跑??? 有3个人去投宿,一晚30元.三个人每人掏了10元凑够30元交给了老板.后来老板说今天优惠只要25元就够了,拿出5元命令服务生退还给他们,服务生偷偷藏起了2元,然后,把剩下的3元钱分给了那三个人,每人分到1元.这样,一开始每人掏了10元,现在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元钱,3个人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服务生藏起的2元=29元，还有一元钱去了哪里？？？此题在新西兰面试的时候曾引起巨大反响. 有个人去买葱问葱多少钱一斤卖葱的人说 1块钱1斤 这是100斤 要完100元买葱的人又问 葱白跟葱绿分开卖不卖葱的人说 卖 葱白7毛 葱绿3毛买葱的人都买下了称了称葱白50斤 葱绿50斤最后一算葱白50*7等于35元葱绿50*3等于15元35+15等于50元买