数学运算错题集(一)(1-100题).docVIP

数 学 运 算 错 题 集 1、五个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人最重可能是（ ） A80 B82 C84 D86 解释：题目要求最轻的人最重是多少？而且5个人的体重各不相同。也就是说，总体重一定的情况下。数字大的尽可能和数字小的靠近 那样数字小的才会相对最重。 只有连续自然数满足这个条件。 方法一（平均值法）： 我们看，5个人的总重量是 423斤， 根据连续自然数的特征，423/5=中间数（平均数）＝84 余数是3 那么我们知道这5个自然数的序列是 82，83，84，85，86 还剩下3斤不可能分配给最小的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻者无影响。 方法二（设最小值法）： 设最轻的人最重可能是X尽，则： X＋(X+1)+(X+2)+(X+3)+(X＋4)＝423 5X＝413 X＝82 总数余3 即：这5个自然数的序列是 82，83，84，85，86 还剩下3斤，剩下3斤不可能分配给最小的几个人 否则他们就会跟后面的数字重复了 所以这3斤应该是分配给最重的几个人，对轻者无影响。 答案就是82 选B 或者：抽屉原理的变型~~抽屉原理解题有个原则，就是最不利原则，一切往最坏的地方想，“体重最轻的人最重可能是多少”，最不利情况就是N，N+1...N+4，总共是5N+10,5N+10=423，解得N=82.6 N已经是最大可能了，又因为是整数，所以是82 2、已知连续四个自然数的积是1680,这四个数的和是（ ） A、22 B、24 C、26 D、28 ------------------------------ 解：方法一：分解因式法： 1680＝2×2×2×5×6×7 一目了然 这四个数是5，6，7，8 和为26。这个方法对于比较小的数字适合。如果数字比较大的话。分解因式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是合数的情况，那么分解因式来解决此类型题目就更加困难。 方法二：数字特性法 这里告诉大家一个数字规律常识：连续四个自然数的乘积必是一个数的平方－1 数字概念特性 N的平方＝（N＋1）×（N－1）＋1 也就是说 一个数的平方＝这个数的两边数字乘积＋1。根据这个我们可以确定1681是某个数字的平方＝41的平方 可以直接估算出来。根据上述特性 1680＝40×42 则结果出来了 42＝6×7 40＝5×8 方法三：排除法(代入排除法) 根据选项我们发现最小的是22，最大的是28 连续四个自然数之和。大概是在4～9这个范围内的某四个连续自然数，稍微试一试就出来了 方法四：不完全代入法：（列方程得关系式 代入法） 设第一个自然数为x，则这四个数的和为： X+(X+1)+((X+2)＋((X+3)=4X＋6 因为X为自然数，即为整数，故四个数的和减去6除以4应为整数，代入选项可排除B、D 再根据X×(X+1)×((X+2)×((X+3)＝1680 ，代入X可知X＝5 小结：在解数学运算题中，要多运用列方程关系式、然后综合运用数字特征法、代入法等解题。 3、四个连续自然数的积为3024，它们的和为多少？ A.26 B.52 C.30 D.28 ------------------------------ 解：方法一：分解因式法 3024＝2×2×2×2×3×3×3×7 一目了然 这四个数是6，7，8，9和为30。这个方法对于比较小的数字适合。如果数字比较大的话。分解因式是个耗时的做法。另外当四个连续自然数全是合数的情况，那么分解因式来解决此类型题目就更加困难。 方法二：数字特性法 这里告诉大家一个数字规律常识：连续四个自然数的乘积必是一个数的平方－1 数字概念特性 N的平方＝（N＋1）×（N－1）＋1 也就是说 一个数的平方＝这个数的两边数字乘积＋1。根据这个我们可以确定3024是某个数字的平方＝55的平方 可以直接估算出来。根据上述特性 3024＝54×56 则结果出来了 54＝6×9 ，56＝7×8 方法三：不完全代入法：（列方程得关系式 代入法） 设第一个自然数为x，则这四个数的和为： X+(X+1)+((X+2)＋((X+3)=4X＋6 因为X为自然数，即为整数，故四个数的和减去6除以4应为整数，代入选项A,若X＝5，则积为5或0，排除A；代入B、D，不能整除，排