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科目代码：611 请在签题纸（本）上做题，在此试卷或草稿纸上做题无效！ 山东科技大学2007年招收硕士学位研究生入学考试 数学（单）试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总得分 得分 一、填空题（每小题4分，共24分） （1）设Xn= （2）设非负函数y=y(x)由方程所确定，则dy （3）设 （4） （5） （6）数项级数 二、选择题（每小题5分，共40分） （1）设 （A） （B） （C） （D） （ ） （2）设 （A）高阶无穷小 （B）低阶无穷小 （C）同阶但不等价的无穷小 （D）等价无穷小 （ ） （3）已知 （A） （B）2 （C） （D）1 （ ） （4）两直线 （A） （B） （C） （D） （ ） （5）已知 （A）点(0,0)是的极小值点。 （B）点(0,0)是 （C）无法判断点(0,0)是否为 （D）点(0,0)不是 （ ） （6）设D是xoy面上以(1,1)、(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域，D1是D的第一象限的部分，且 （A） （B） （C） （D） （ ） （7）若都发散，则 （A）发散。 （B）发散。 （C）发散 （D）发散 （ ） （8）微分方程 （A） （B） （C） （D） 三、解答题（每小题8分，共16分） （1）比较 （2）设 四、计算题（每小题10分，共40分） （1）计算，其中L是球面与平面的交线。 （2）求其中为柱面介于Z=0与Z=H间的部分。 （3）计算其中为旋转抛物面介于间的部分，其法向量与Z轴下向成锐角。 （4）设是曲面在P(1,0,-1)处指向外侧的法矢量，求在P点处沿方向的方向导数：并求 五、证明题（本题10分） 设，证明 六、应用题（每小题10分，共20分） （1）一容器在开始时盛有水100升，其中含净盐10公斤，然后以每分钟3升的注率注入清水，同量又以每分钟2升的速率将冲淡的溶液放出。容器中装有搅拌器使溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量 （2）在变力的作用下，质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点，问取何值时，所作的功W最大？并求出W的最大值。