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空间向量与立体几何(一)
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空间向量与立体几何(一)
一、选择题
1.在下列命题中:①若、共线,则、所在的直线平行;②若、所在的直线是异面直线,则、一定不共面;③若、、三向量两两共面,则、、三向量一定也共面;④已知三向量、、,则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知=(2,-1,3),=(-1,4,-2),=(7,5,λ),若、、三个向量共面,则实数λ等于 ( )
A. B. C. D.
3.直三棱柱ABC—A1B1C1中,若, 则( )
A.+- B.-+ C.-++ D.-+-
4.已知++=,||=2,||=3,||=,则向量与之间的夹角为( )
A.30° B.45° C.60° D.以上都不对
5. 已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2),B(4,-3,7),C(0,5,1),则BC边上的中线长为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知( )
A.-15 B.-5 C.-3 D.-1
7.在正三棱柱ABC—A1B1C1中,若AB=BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为( )
A.60° B.90° C.105° D.75°
8.如图,ABCD—A1B1C1D1是正方体,B1E1=D1F1=,则BE1与DF1所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
9.如图,A1B1C1—ABC是直三棱柱,∠BCA=90°,点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( )
A. B. C. D.
10.设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足
则△BCD是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.不确定
11.已知是各条棱长均等于的正三棱柱,是侧棱的中点.点到平面的距离( )
A. B. C. D.
12.在棱长为的正方体中,则平面与平面间的距离( )
A. B. C . D.
二、填空题
13.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 .
14.设||=1,||=2,2+与-3垂直,=4-,=7+2, 则,= .
15.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1C1和C1D1的中点,点A1到平面DBEF的距离 .
16.已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值为 .
三、解答题
17.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)
求:(1)求以向量为一组邻边的平行四边形的面积S;
(2)若向量a分别与向量垂直,且|a|=,求向量a的坐标.
18.已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点.
(1)求证:E、F、D、B共面;
(2)求点A1到平面的BDEF的距离;
(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
19.如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,底面ABCD,AD=PD,E,F分别CD、PB的中点.
(1)求证:EF平面PAB;
(2)设AB=BC,求AC与平面AEF所成角的大小.
20.如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中.
(1)求的长;
(2)求点到平面的距离.
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