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空间角的思考
空间角的思考
225500 江苏省姜堰市励才实验学校 姜近芳
空间角的概念:
在平面几何中,我们把从一点出发的两条射线所组成的图形叫做
角。以该点为圆心,任意长(R)为半径的圆被该角截得的弧长为,则为这个角的大小(弧度);仿此,我们把从空间一点出发的三条射线(不共面)所组成的图形叫做空间角。以该点为球心,任意长(R)为半径的球面被该角截得的曲面面积为,则为这个角的大小(面度)。
(二) 三组对应边分别互相平行且同向的两空间角相等。
已知:空间角和空间角中,,,且分别同向。
求证: 空间角和空间角相等。BC
B
C
证明:分别在、取点,使,
在、取点,使,
在、取点,使。
则有,
,
,.
有.
四面体和四面体全等.
空间角和空间角相等。
(三) 三棱柱六个空间角的和为定值。
A
A
B
C
M
N
E
F
G
H
P
Q
如图,三棱柱,在空间任取一点,过点分别作、、的平行线、、、,则显然有:
-=∠-QFN,
∠-=∠-,
∠-,
,
,
注意到、、共面,故前六式相加得:
三棱柱六个空间角的和为定值(面度)。
考虑到三棱柱可分解为三个等体积的四面体,猜想:四面体空间角的和为定值(面度)。
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