数阵图与数字谜问题教案.docVIP

数阵图与数字谜问题 数阵图 　 数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵． 　 它的类型一般分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图． 幻方幻方是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，三阶幻方又叫做九宫图，九宫图的民间歌谣是这样的：“四海三山八仙洞，九龙五子一枝连；二七六郎赏月半，周围十五月团圆”．4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……数字谜 　　数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式．这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 　　解数字谜，一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： 　　数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0－9中的某个数字； 　　要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； 　　必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； 数字谜解出之后，最好验算一遍． 【例题】构造一个八阶幻方：在8×8的方阵中填入1－64，使每行每列及两条对角线上的8个数字之和都相等． 横式数字谜 竖式数字谜 习题 辐射式数阵图 1、请你将1～7这七个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。 　　分析：设中心数为a，中心数在计算和的过程中用到了3次。 　　解答：每条边上的3数之和为k。 　　3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＋2a 　　=28＋2a 　　k=(28＋2a)÷3 　　当a=1时，k=30÷3=10； 　　当a=2时，k=32÷3，有余数，舍去； 　　……? …… 将1～11这11个数字填入下图的○中，使每条线段上的三个○内的数的和相等。 　　解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。 　　每条边上的3数之和为k。 　　5k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11)＋4a 　　=66＋4a 　　k=(66＋4a)÷5 　　经实验：当a=1时，k=70÷5=14； 　　当a=6时，k=90÷5=18， 　　当a=11时，k=110÷5=22。 　　答案： 将1～8这八个数字填在下图的8个○内，使每条边上的和都相等。 　　解答：设顶点上的数分别为a，b，c，d，每条边上三个数的和为k。 　　4k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8)＋(a＋b＋c＋d) 　　=36＋a＋b＋c＋d 　　k=(36＋a＋b＋c＋d)÷4 　　当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=46÷4=11.5，k为整数，最小值为12。 　　当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=62÷4=15.5，k最大值为15。 　　因此，k的值是12、13、14、15。 把1～9这九个数分别填在三角形三条边的9个○内，使每条边上4个○内的数的和相等。(求出两个基本解) 　　解答：设顶点上的数分别为a，b，c，每条边上四个数的和为k。 　　3k=(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＋(a＋b＋c) 　　=45＋a＋b＋c 　　k=(45＋a＋b＋c)÷3 　　当a=1，b=2，c=3时，k=51÷3=17（最小值） 　　当a=7，b=8，c=9时，k=69÷3=23（最大值） 　　因此，k的值是17、18、19、20、21、22、23。 　　（1）当k=19时，a＋b＋c=12，a=2，b=3，c=7。 　　（2）当k=21时，a＋b＋c=18，a=3，b=7，c=8。 横式数字谜 竖式数字谜 1.在下面算式的空格内,各填上一个合适的数字,使算式成立. 1 + 3 2 1. 我们仍按前面所说的三个步骤进行分析. (1)审题 这是一个两位数加三位数,和为四位数的加法算式.在算式中,个位上已经给出了两个数字,并且个位上的数字相加后向十位进了1,百位上数字之和又向千位进了1. (2)选择解题突破口 由上面的分析,显然选择个位上的空格作为突破口. (3)确定各空格中的数字 ①填个位 因为 +3=12,所以个位上的空格应填9. 1 + 3 2 ②填千位 千位数字只能是百位上数字之和向前进的数,因此只能是1. ③填百位 第二个加数的百位上的数字最大是9,而和是四位数,因此算式中十位上的数字之和必须向百位进1,所以第二个加数的百位上填9,和的百位上填0. 1 + 3 2 ④填十位 由于算式中个位上数字之和