第一篇常微分方程解题观念方法论.doc

??? 目 錄 ??? 第一篇：常微分方程解題觀念方法論 1-1：微分方程式的分類 ……………………………………………………………1-1 1-2：名詞簡介 ………………………………………………………………………1-2 1-3：微分方程式的解 ………………………………………………………………1-3 2-1：直接積分法(全微分式的應用) ………………………………………………1-5 2-2：變數可分離型 …………………………………………………………………1-9 2-3：正合(恰當)微分方程式 ……………………………………………………1-12 2-4：線性微分方程式 ……………………………………………………………1-19 3-1：n階常微分方程式的概念……………………………………………………1-27 3-2：n階常係數齊性線性微分方程式……………………………………………1-29 3-3：n階常係數非齊性線性微分方程式…………………………………………1-32 3-4：n 階變係數線性微分方程式 ………………………………………………1-50 4-1：級數解的基本概念與定理 …………………………………………………1-72 4-2：冪級數解法 …………………………………………………………………1-77 4-3：弗羅本尼斯法(Frobenius Method) …………………………………………1-83 5-1：雷建德(Legendre)微分方程式 ………………………………………………1-88 5-2：貝索(Bessel)微分方程式 ……………………………………………………1-95 6-1：加減消去法 …………………………………………………………………1-100 6-2：克拉瑪法則 …………………………………………………………………1-102 6-3：拉氏變換法 …………………………………………………………………1-105 6-4：矩陣法 ………………………………………………………………………1-106 第二篇：拉普拉斯變換解題觀念方法論 7-1：拉普拉斯變換的定義與性質 …………………………………………………2-1 7-2：特殊函數的拉普拉斯變換 …………………………………………………2-13 7-3：逆拉普拉斯變換 ……………………………………………………………2-22 7-4：拉普拉斯變換的應用 ………………………………………………………2-29 第三篇：傅立葉變換解題觀念方法論 8-1：週期函數………………………………………………………………………3-1 8-2：傅立葉級數 ……………………………………………………………………3-3 8-3：半幅展開式……………………………………………………………………3-11 8-4：傅立葉級數之複係數型式 …………………………………………………3-15 8-5：雙變數函數的傅立葉級數 …………………………………………………3-18 8-6：傅立葉積分 …………………………………………………………………3-20 8-7：傅立葉變換……………………………………………………………………3-24 8-8：傅立葉級數與傅立葉變換的應用……………………………………………3-28 第四篇：複變分析解題觀念方法論 9-1：複數的基本概念 ………………………………………………………………4-1 9-2：複變函數 ………………………………………………………………………4-5 9-3：複數微分與柯西里曼方程式 ………………………………………………4-12 9-4：複數積分與柯西積分定理 …………………………………………………4-22 9-5：柯西積分公式及相關定理……………………………………………………4-26 9-6：無窮級數與勞倫茲定理………………………………………………………4-31 9-7：留數定理與積分計算…………………………………………………………4-37 第五篇：矩陣分析解題觀念方法論 10-1：矩陣概論 ………………………………………………………………………5-1 10-2：矩陣的高次方乘法……………………………………………………………5-7 10-3：方矩陣的行列式………………………………………………………………5-11 10-4：矩陣