新人教B版高中数学(必修4)3.3《三角函数的积化和差与和差化积》教案.docVIP

§3．3三角函数的积化和差与和差化积 （一）教学目标 1．知识目标：了解积化和差、和差化积公式的推导过程，能初步运用公式进行和、积互化. 2．能力目标：能应用公式进行三角函数的求值、化简、证明. 3．情感目标：通过公式的推导和应用培养学生严谨规范的思维品质和观点. （二）教学重点、难点[ 本节重点是公式的推导与应用，难点是公式的灵活应用. （三）教学方法 观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法. （四）教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 复 习 引 入 复习两角和与差的正弦和余弦公式 让学生将两角和与差的正弦、余弦公式写出来. ① ② ③ ④ 复习旧知识，同时为推导积化和差公式作准备. 积化 和差 公式 的 推导 推导积化和差公式： =[]； = []； = []; = []. 师：考察写出来的两角和与差的正弦、余弦这四个公式，你能否用，，，来表示，，，. 生：①与②式两边分别相加和相减除以2得到： =[]; =[]; ③与④式两边分别相加和相减除以2得到： =[ ]; =[ ]. 师：这组公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将 “积式”化为“和差”，有利于简化计算. 培养学生应用已有知识分析问题的能力和问题探究的能力，同时也使学生认识到了新公式产生的根源. 积化和差公式的应用 教材练习A第2题. 学生做练习教师巡视检查. 让学生初步学会应用公式. 和差化积公式的推导 推导和差化积公式： ＝＝；； . 师：从上面的积化和差公式变形可以得到： =2coscos; =－2; =2; =2. 左边是和差的形式，右边是积的形式，设，后请学生自己将上面的四个式子加以整理，把用换下来.学生整理后得到和差化积公式. 师：下面同学们看课本中的“探索与研究”，同学们讨论一下如何运用向量的知识来推导和差化积的公式. 组织学生讨论. 师：这组公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用. 引导学生由积化和差公式推导和差化积公式，在推导过程中运用了代换法进行角的转化. 通过组织学生讨论探究，逐步培养学生团结协作的思想品质，提高学生综合运用知识思考问题解决问题的能力. 和差化积公式的应用 例1 化为积的形式. 巩固练习：练习A,1,3. 练习B，1. 例2 已知A+B+C=180,求证 ＝. 巩固练习：练习B， 3. 利用和差化积这四个公式和其他三角函数关系式，我们可以把某些三角函数的和差化成积的形式. 老师指导学生做例1，并检查学生做的情况，用投影仪订正.并强调说明化积的最后结果必须是几个三角函数积的形式，但这样显然不符合要求，最后结果应为. 例2是一道综合性较强的证明题，要用到诱导公式、二倍角的正弦公式、和差化积公式，教师要板演整个解题过程，并在解题过程中主要引导学生思考. 例1是和差化积公式的直接应用，要让学生明确化积问题对最后结果的要求. 例2这是一道典型的综合性问题，对于它的解题过程的深入探讨，有益于启发学生思维，提高学生分析问题和解决问题的能力.小结 从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结. 本节课的重点学习了两组公式，对于公式不要求记住，但要学会运用这些公式进行三角函数和差与积的互化，并能够运用公式解决一些求值、化简和证明问题； 把一个式子化为积的形式是一类重要题型，尤其是要注意其最后结果的形式是否符合要求； 在公式的推导过程中我们用到了换元法，要注意该方法在解题中的应用. 让学生明确本节课的重点和要达到的要求. 布置 作业 教材习题3－3 A 3，4 对本节内容及时巩固. 高考资源网 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1