第七章 运输、指派及转运问题.doc

薈螂羁膂螀肈芀膁蒀袀膆膀薂肆肂腿蚅衿羈腿螇蚁芆芈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄艿芃蚅螆膅芃螈羂肁节蒇螅羇莁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂羈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀芈莆蒈蚂膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿芁蒁蚇羄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿葿薁螆芇蒈蚄羁膃薇螆螄聿薆蒆罿羅膃薈螂羁膂螀肈芀膁蒀袀膆膀薂肆肂腿蚅衿羈腿螇蚁芆芈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄艿芃蚅螆膅芃螈羂肁节蒇螅羇莁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂羈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀芈莆蒈蚂膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿芁蒁蚇羄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿葿薁螆芇蒈蚄羁膃薇螆螄聿薆蒆罿羅膃薈螂羁膂螀肈芀膁蒀袀膆膀薂肆肂腿蚅衿羈腿螇蚁芆芈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄艿芃蚅螆膅芃螈羂肁节蒇螅羇莁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂羈膈莈薄袁肄莇蚆肇羀莇蝿袀芈莆蒈蚂膄莅薁袈肀蒄蚃蚁羆蒃莃袆袂蒂蒅虿芁蒁蚇羄膇蒁蝿螇肃蒀葿羃罿葿薁螆芇蒈蚄羁膃薇螆螄聿薆蒆罿羅膃薈螂羁膂螀肈芀膁蒀袀膆膀薂肆肂腿蚅衿羈腿螇蚁芆芈蒇袇膂芇蕿蚀肈芆蚁袅肄芅蒁蚈羀芄薃羄艿芃蚅螆膅芃螈羂肁节蒇螅羇莁薀羀袃莀蚂螃膂荿莂 第七章 運輸、指派及轉運問題 本章內容 7.1 運輸問題:網路模式及其線性規劃模式 7.2 指派問題:網路模式及其線性規劃模式 7.3 轉運問題:網路模式及其線性規劃模式 7.4 應用於生產與存貨 7.5 運輸問題單形法:特殊的解題方法 7.6 指派問題:特殊的解題方法 ▓7.1 運輸問題:網路模式及其線性規劃模式 運輸問題常發生於從數個供應點到數個需求點的貨物或服務的分配規劃。特別是當幾個供應點（起點）的可供應貨物量是有限的，而幾個需求點（終點）所需的量是已知的時。通常，運輸問題的目標是使從起點到終點的貨物運送成本極小化。 例：福斯特發電機公司所面臨的運輸問題在於從三個工廠運送產品到四個配銷中心。福斯特公司的發電機生產工廠位於克利夫蘭、貝德福及約克。其中某種發電機未來三個月的計畫產能如下表： 起點 工廠 3個月的產能（件） 1 克利夫蘭 5000 2 貝德福 6000 3 約克 2500 合計13500 公司透過四個地區配銷中心銷售它的發電機，配銷中心位於波士 頓、芝加哥、聖路易及勒星頓。未來三個月各配銷中心的需求量預測如下： 終點 配銷中心 3個月的需求預測(件)1 波士頓 6000 2 芝加哥 4000 3 聖路易 2000 4 勒星頓 1500 合計13500 運輸成本如下表： 表7.1 福斯特運輸問題的單位運輸成本 終　　　　　　　　　　　　　點 起點 波士頓 芝加哥 聖路哥 勒星頓 克利夫蘭 3 2 7 6 貝德福 7 5 2 3 約克 2 6 4 5 試求應從各工廠運輸多少件產品至配銷中心而使總運輸成本最小。 圖7.1是福斯特公司可以採用的12條運送路徑。此圖稱為網路；圓圈稱為節點，運接節點的線段稱為弧。每個起點以節點表示。 圖7.1 福斯特發電機公司運輸問題的網路模式 解： 設xij＝起點i至終點j的運送量 i＝1,2,,…,m，j＝1,2,…,nMin 3x11+2x12+7x13+6x14+7x21+5x22+2x23+3x24+2x31+5x32+4x33+5x34 s.t. x11+x12+x13+x14≦5000克利夫蘭供應量 x21+x22+x23+x24≦6000貝德福供應量 x31+x32+x33+x34≦2500約克供應量 x11+x21+x31＝6000x12+x22+x32＝4000x13+x23+x33＝2000x14+x24+x34＝1500 xij≧0 for i＝1,2,3 and j＝1,2,3,4 7.2及圖7.3： 表7.2 福斯特問題的最佳解 路　　　　徑 運送量 單位成本 總成本 從 到 克利夫蘭 波士頓 3500 $3 $10500 克利夫蘭 芝加哥 1500 2 3000 貝德福 芝加哥 2500 5 12500 貝德福 聖路易 2000 2 4000 貝德福 勒星頓 1500 3 4500 約克 波士頓 2500 2 5000 $39500 圖7.3 福斯特問題的最佳解 ●問題的變化 基本運輸問題的變化則包含以上的各種情況： (一)總供應量不等於總需求量 　　1. 如果總供應量超過總需求量，則線性規劃模式不必修改，過剩的供應量在線性規劃中以惰值出現。在任何起點的惰值，可解釋為不運出此起點的無用供應量。 　　2. 如果總供應量小於總需求量，則線性規劃模式將沒有可行解。此時，我們在網路中增加一個假的起始點，而其供應量等於總供應與總需求量的差額，並令每個離開假起點的弧的單位成本為零，如此最適解的值仍是實際的運費。 (二)極大化的目標函標 用每單