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第三册第一章向量重点(二)
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第三冊第一章向量重點（二）
內積性質
1. ，
2.
3.
4.
★口訣：看到長度想到平方
5. 柯西不等式：
第一型： （時等號成立）
第二型：
（時，即或等號成立）
口訣：乘積和的平方小於等於平方和的乘積
6. 三角不等式 ，
7.
單位向量：長度為1的向量（不限方向）
與同方向的單位向量為
設上的單位向量為，
則在上的正射影長（投影量）為，
正射影（投影）為
在上的正射影為，則（內積與正射影的關係）
向量證明題兩大要點：
1.
2.
分點公式：P在上，，
附：坐標型
，共線原則：P、A、B共線
角平分線長公式：∠A的角平分線長
重心公式：G為的重心
1.
2. （P=G）
3. （P=A）
內心公式：I為的內心，
a、b、c為三邊長
1.
2. （P=I）
3. （P=A）
外心公式：O為的外心，
D、E、F分別為、、中點
，
垂心公式：H為的垂心，
D、E、F分別為、、
上高的垂足，
例：中，，，，的重心為G，內心為I，外心為O，垂心為H，試將、、、表示為。 蒈螀肄莃芁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁肂芇薅螇肁莀莇蚃膀聿薃蕿螆膂莆蒅螅芄薁袃螅肄莄蝿螄膆虿蚅螃芈蒂薁螂莀芅袀螁肀蒁螆袀膂芃蚂袀芅葿薈衿羄节蒄袈膇蒇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒇羄芆莇螅羃羅薂蚁羂肈莅薇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀肇羆蒀蒆肆肈芃螄肅膁蒈螀肄莃芁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁肂芇薅螇肁莀莇蚃膀聿薃蕿螆膂莆蒅螅芄薁袃螅肄莄蝿螄膆虿蚅螃芈蒂薁螂莀芅袀螁肀蒁螆袀膂芃蚂袀芅葿薈衿羄节蒄袈膇蒇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒇羄芆莇螅羃羅薂蚁羂肈莅薇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀肇羆蒀蒆肆肈芃螄肅膁蒈螀肄莃芁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁肂芇薅螇肁莀莇蚃膀聿薃蕿螆膂莆蒅螅芄薁袃螅肄莄蝿螄膆虿蚅螃芈蒂薁螂莀芅袀螁肀蒁螆袀膂芃蚂袀芅葿薈衿羄节蒄袈膇蒇袃袇艿莀蝿袆莁薅蚅袅肁莈薁袄膃薄蒇羄芆莇螅羃羅薂蚁羂肈莅薇羁芀蚀薃羀莂蒃袂罿肂芆螈羈膄蒁蚄羈芆芄薀肇羆蒀蒆肆肈芃螄肅膁蒈螀肄莃芁蚆肃肃薆薂肂膅荿袁肂芇薅螇肁莀莇蚃膀聿薃蕿螆膂莆蒅螅芄薁袃螅
O
A m P n B
A
F E
O
B D C
A
c l b
B a C
F E
A
B D C
H
P A
B C
A
B C
A
B C
。。
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