第三章 时间数列的回归分析预测法.ppt

第三章 时间数列的回归分析预测法 一、时间的多项式模型 二、时间的超越函数模型 第二节　时序回归模型参数估计 一、普通最小二乘法 二、折扣最小平方法 第三节　时间序列模型的预测 第四节 可线性化的曲线趋势模型预测法 例 现有某企业1995～2000年的销售量依次为53，72，96, 129, 171, 232万件，试求该企业销售量的长期趋势。 解：由于这个时间序列的环比序列为： 1.358，1.333，1.344，1.326，1.357。即各年产量几乎按同一比例增长，所以，可以考虑拟合指数曲线。 第三节 有增长上限的曲线趋势模型预测法 一、修正指数曲线的拟合 1、模型形式：在指数方程右边增加一个常数k，即可得到修正指数方程： 取a0，0b1 时，随着t的增加，X 趋于k，若k 大于零，该曲线可描述一种常见的成长现象。如某种产品投入市场，初期迅速增长，随后增长率逐渐降低，最后接近最高限 k。 2、模型的识别：根据修正指数曲线的性质，若时间序列中相邻两个时期的数值的一阶差之比,接近于一常数，则可对其拟合修正的指数曲线。 3、参数估计：由于修正指数曲线不易转变为线性形式，所以不能用最小平均方法估计参数。可以考虑用三段求和法： 首先，将时间序列分成3个相等的部分，每部分包括m个数据。 第二步，求出每部分的和(或平均)，得到S1，S2，S3： ， ， 第三步，根据S1，S2，S3 的3个等式，就可以联立求出3个未知数k，a和b。 这一方程也说明，从1995～2006年这一时期的统计数据来看，该企业产品销售量最终将以31.17百台作为极限。从图8–1可以看出，产品销售量在经过前几年的迅速增长后，逐渐接近于增长上限k。 二、S形曲线模型预测法 （一）龚珀兹（GOMPERTZ） 1、模型形式： （ 2、模型的识别：由于龚柏兹曲线的对数形式为修正指数曲线，因而根据修正指数曲线模型的特点，可知龚柏兹曲线模型的特点是，其对数一阶差分的环比为一常数。因此，当时间序列{xt}的对数一阶差分的环比近似一常数时，可配合龚柏兹曲线模型来预测。 3、参数估计： 为了确定模型中的参数，通常把模型改写为对数形式： 若令 则上式变为： 这正是修正指数曲线模型。 这正是修正指数曲线模型。依照修正指数曲线估计参数的方法，可得b、lga和lgk的计算公式： 2、模型的识别：由于龚柏兹曲线的倒数形式为修正指数曲线，因而根据修正指数曲线模型的特点，可知龚柏兹曲线模型的特点是，其倒数一阶差分的环比为一常数.因此,当时间序列{yt}的对数一阶差分的环比近似一常数时，可配合逻辑斯蒂曲线模型来预测。 第四节 预测精确度与预测评价 一、预测精确度的测定 精确度的一般含义是指预测模型拟合的好坏程度，即由原模型所产生的拟合值与历史实际值的拟合程度的优略。对于时间序列而言，研究者可利用历史数据的一部分建立模型，然后预测历史其余的历史数据，以便直观地研究预测的精确度。但对于预测用户来说，预测未来的精确程度是重要的，而该模型过去的精确度没有任何意义。 关于预测精度的几类典型问题： （1）采用简单的，甚至随意的预测方法，其预测的精确度比采用更系统的统计预测方法所产生的误差会大多少？ （2）对某一对象进行预测，如何才能提高预测精确度？如何才能作出更好的预测？ （3）在已知某一经济现象的预测精确度可提高的情况下，如何选择合适的预测方法？ 为了说明问题的方便，设 为预测对象的实际值， 为预测值， 为第i个预测值的误差。 常用测定预测精确度的方法有如下几种： 1、平均误差和平均绝对误差 平均误差的公式为： ， 平均绝对误差： 2、平均相对误差和平均相对绝对误差 平均相对误差 平均相对绝对误差 3、预测误差的方差和标准误差 预测误差的方差 预测误差的标准误差 二、影响预测精确度的因素 1、数据资料的质量。 2、预测模型本身的局限性（人们对规律认识的滞后、变量问题、模型的形式、不规则因素的影响）。 3、假定的合理程度。 4、分析判断能力（未来形式判断）。 5、预测者的心理因素。 三、未来的可预测性 某些现象的预测可有很