第三章 三角函数的性质与应用.doc

三角函數的性質與應用 三角函數的性質與應用 PAGE 52 PAGE 51 第三章 三角函數的性質與應用 三角函數的圖形 的最大負同界角為 ，最小正同界角為 。(請用弧度作答) Ans：， sincos+cossin-tansec=？ Ans：  若P點的坐標為(cos(-3),tan4)，則P點在第幾象限？Ans：第二象限 如圖的扇形中，圓心角為，半徑為4公分，則斜線部分的面積為何？Ans： 試畫出下列函數的圖形，並求其週期。(1) (2) (3) (4) Ans：(1) (2) (3) (4)  設，則下列何者正確﹖(A) cosθsinθ (B) tanθsinθ (C) secθtanθ (D) tanθcotθ (E)secθcscθAns：(B) 下列何者為奇函數？何者為偶函數？(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) Ans：奇函數：(3)(5)(7) ，偶函數：(1)(2)(6) 周長為12公分的扇形中，面積最大的是多少？此時半徑為何？Ans：9平方公分，3公分 如圖：有一直圓錐之側表面積為20cm2，且=10cm，則底半徑為多少？Ans：cm 如圖：兩單位圓互相通過另一圓的圓心，且相交於A、B兩點，求斜線部分面積Ans：平方單位 如圖四邊形ABD為一矩形，=1，=2，以A為圓心，、為半徑作圓弧，求斜線部分面積Ans：平方單位 一皮帶緊繞在以A、B為圓心之大小兩圓上。大圓半徑15，小圓半徑3，圓心距為24，則皮帶長為多少？Ans： 方程式1+sinx=x2有多少個實數解？Ans：2個 試求下列函數之週期：(1) (2) y=3sinx+4cosxAns：(1) (2) f(x)=sin2x+sinx，則(1)f(x)之最大值為多少？最小值為多少？(2)若時，則f(x)之最大值為何？最小值為何？Ans：(1)Max=2，min= (2) Max=2，min=0 和角公式 求下列各式之值：(1)+=？(2)=？Ans：(1) (2) 設αβ，sinα=，cosβ=，則sin(α+β)= ，cos(α-β)= Ans：(1) (2)  中，若sinA=，cosB=，則(1) sinC=？ (2)C=？Ans：(1) (2)  設tanα、tanβ為方程式之二根，則tan(α+β)=？Ans：-1 若sinA+sinB+sinC=0，且cosA+cosB+cosC=0，則cos(A-B)=？Ans：- 求下列各式之值：(1)=﹖(2)=﹖Ans：(1)(2) (1)設α+β=，則(tanα+1)(tanβ+1)=﹖(2)求=﹖Ans：(1) 2 (2) 如圖：三個正方形相連，求α+β=﹖Ans：45? 如圖：中，，P介於B、C之間，且，設，則tanθ=﹖Ans： 倍角與半角公式 設，，sinθ=，則(1)sin2θ=﹖ (2)cos2θ=﹖ (3)sin=﹖ (4)cos=﹖Ans：(1) (2) (3) (4)  若sinθ-cosθ=，則sin2θ=﹖Ans： 設，化簡+=﹖Ans：2sinθ 試求以除多項式4x3-3x+1之餘式。Ans：1+ 若且tanθ=t，則下列何者正確﹖(A)(B) (C) (D) (E) Ans：(C)(D)(E) 已知tanθ=，則=？Ans： 求=？Ans： 設f(x)=cos2x+sinx+2，則之最大值為何？最小值為何？Ans：Max=, min=0 求=？Ans： 如圖：，，=2，=5，則sin2θ=？Ans： (1)試證：是方程式8x3-6x-1=0的一個根。(2)利用(1)，試證是無理數。Ans：略 積與和差的互化角 (1)求之值。(2)求之值。Ans：(1) (2)  求之值。Ans： =？Ans： 0 =？Ans： =？Ans：0 +-=？Ans： 等於下列那些式子？(A) (B) 2 (C) 2 (D) (E) Ans：(