第八章玻色统计和费米统计教案.doc

热力学与统计物理 课程教案 授课内容(教学章节): 第八章 玻色统计和费米统计 主讲教师： 授课地点 授课班级 教材分析： 本章探讨了简并气体的性质，由微观粒子全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质产生决定性的影响，使玻色气体和费米气体的性质迥然不同。讨论了弱简并理想玻色和费米气体的性质。玻色-爱因斯坦凝聚、金属中的电子气和光子气体这三节内容属于统计物理学的基本理论，同时也是当前的前沿科学，因此，这部分内容有助于增强学生的创新意识和实践能力。 教学目标: 知道玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式；弱简并下玻色气体和费米气体的差异；理解玻色-爱因斯坦凝聚的物理意义；能根据玻色分布讨论平衡辐射问题；掌握费米动量、费米能量等概念，并会解释白矮星等的成因。 教学重点与教学难点: 教学重点：玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式；玻色-爱因斯坦凝聚现象；费米能级，费米动量。 教学难点：弱简并玻色气体和费米气体的性质；光子气体、费米动量、费米能量。 教学内容 8.1热力学量的统计表达式 8.2弱简并玻色气体和费米气体 8.3玻色-爱因斯坦凝聚 8.4光子气体 8.5金属中的自由电子气体 8.6白矮星 8.7二维电子气体与量子霍尔效应 教学方法与手段 以讲授为主，结合多媒体教学，其中玻色-爱因斯坦凝聚和金属中的电子气体、光子气体采用对比的方法进行教学，在课堂上展开讨论。 课后作业：P328 8.1 8.2 8.3 8.4 8.8 8.10 8.12 8.16 8.19 8.20 8.23 小论文 1、玻色-爱因斯坦凝聚如何实现，绝对零度附近费米子系统有怎样的性质？ 2、讨论白矮星简并压的形成原因？ 教材与参考资料 教材：热力学与统计物理 汪志诚 高等教育出版社 第八表 玻色统计和费来统计 8.1 热力学量的统计表达式 一、非简并气体和简并气体 第七章根据玻耳兹曼分布讨论了定域系统和满足经典极限条件（非简并条件）的近独立粒子系统的平衡性质。非简并条件可以表达为： 或 人们把满足上述条件的气体称为非简并气体，不论是玻色子还是费米子构成，都可以用玻耳兹曼处理；不满足上述条件的气体称为简并气体，需要分别用玻色分布或费米分布处理。微观粒子全同性原理带来的量子统计关联对简并气体的宏观性质将产生决定性的影响，使玻色气体和费米气体的性质迥然不同。 二、热力学量的统计表达式（首先考虑玻色分布） 本节推导玻色系统和费米系统热力学量的统计表达式。 1、玻色系统 首先考虑玻色系统。如果把和看作已知的参量，系统的平均总粒子数可由下式给出： ① 引出一个函数，名为巨配分函数，其定义为： ② 取对数得：③ 系统的平均总粒子数可通过表示： ④ 内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值： ⑤ 类似地可将通过表为： ⑥ 外界对系统的广义作用力是的统计平均值： 可将通过表为： ⑦ 上式的有一个重要特例是： ⑧ 由式④-⑦得： 注意上面引入的是函数，其全微分为： 故有： 上式指出是的积分因子。在热力学部分讲过，有积分因子，使 比较可知， 所以： 积分得： 上式就是熟知的玻耳兹曼关系。它给出熵与微观状态数的关系。 ?2、费米系统 对于费米系统，只要将配分函数改写为： 其对数为： 前面得到的热力学量的表达式完全适用。 8.2 弱简并玻色气体和费米气体 1、弱简并气体： 但不可忽略的玻色气体和费米气体。 为简单起见，不考虑分子的内部结构，因此只有平动自由度。分子的能量为: 。① 在体积内，在到的能量范围内，分子可能的微观状态数为： ② 其中是由于粒子可能具有自旋而引入的简并度。 系统的总分子数满足： ③ 式③确定拉氏乘子。 系统的内能为： 引入变量，将上述两式改写为： 两式被积函数的分母可表为： ⑤ 在小的情形下，是一个小量，可将展开，只取头两项得： 保留展开的第一项相当于将费米（玻色）分布近似为玻耳兹曼分布。在弱简并的情形下，保留两项。 将式⑤代入将积分求出，得： ； 两式相除，得： 由于小，可将上式第二项中的用零级近似结果： 代入而得： 上式第一项是根据玻耳兹曼分布得到的内能，第二项是由微观粒子全同性原理引起的量子统计关联所导致的附加内能。 8.3 玻色-爱因斯坦凝聚 上节讨论了弱简并理想玻色（费米）气体的性质，初步看到了由微观粒子全同性原理带来的量子统计关联对系统宏观性质的影响。在弱简并的情形下小，影响是微弱的。在本节中将会看到，当理想气体的等于或大于的临界值时将出现独特的玻色-爱因斯坦