第八章第2讲两直线的位置关系.doc

第2讲　两直线的位置关系 两直线的平行、垂直与其斜率的关系 条件 两直线位置关系 斜率的关系 两条不重合的直线l斜率分别为k 平行 ＝k k1与k都不存在 垂直 k＝－1 k与k一个为零、另一个不存在 　　2.两条直线的交点 ．三种距离 点点距 点P(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P＝ 点线距 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 线线距 两条平行线Ax＋By＋C＝0与Ax＋By＋C＝0间的距离 d＝ 　　[做一做] 两条直线l：2x＋y－1＝0和l：x－2y＋4＝0的交点为(　　) (，)　　　　　　(－) C．(，－) (－－) 答案： 2．(2015·天津模拟)若直线y＝2x与kx＋y＋1＝0垂直则实数k＝________． 答案： 辨明三个易误点 (1)在判断两条直线的位置关系时首先应分析直线的斜率是否存在．若两条直线都有斜率可根据判定定理判断若直线无斜率要单独考虑． (2)求点到直线的 (3)在运用两平行直线间的距离公式d＝时一定要注意将两方程中x的系数化为相同的形式． 与已知直线垂直及平行的直线系的设法 与直线Ax＋By＋C＝0(A＋B)垂直和平行的直线方程可设为： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0(m∈R)； (2)平行：Ax＋By＋n＝0(n∈R且n≠C)． [做一做] 点(1)到直线x＋2y＝5的距离为(　　) B. C. D. 答案： 4．若直线l过点(－1)且与直线2x－3y＋4＝0垂直则直线l的方程是(　　) ＋2y－1＝0 ＋2y＋7＝0 －3y＋5＝0 －3y＋8＝0 答案： __两条直线平行与垂直__________________ 　(1)“a＝2”是“直线(a－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的(　　) 充要条件　　　　　　必要不充分条件 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 (2)(2015·河北保定调研)与直线x＋4y－4＝0垂直且与抛物线y＝2x相切的直线方程为________． [解析]　(1)当a＝2时两直线平行；但两直线平行时＝2或者a＝－1.故“a＝2”是“直线(a－a)x＋y＝0和直线2x＋y＋1＝0互相平行”的充分不必要条件． (2)所求直线与直线x＋4y－4＝0垂直故所求直线斜率为4.由题意知：y′＝4x＝4＝1 从而y＝2即切点为(1)， 故所求直线方程为y－2＝4(x－1)即4x－y－2＝0. [答案]　(1)　(2)4x－y－2＝0 [规律方法]　两直线平行、垂直的判定方法 (1)已知两直线的斜率存在 两直线平行两直 ②两直线垂直?两直线的斜率之积等于－1. [提醒]　当直线斜率不确定时要注意斜率不存在的情况． (2)已知两直线的一般方程 两直线方程l：A＋B＋C＝0：A＋B＋C＝0中系数A与垂直、平行的关系： ＋B＝0； A2B1＝0且A－A 　1.已知直线l：ax＋2y＋6＝0和l：x＋(a－1)y＋a－1＝0. (1)试判断l与l是否平行； (2)当l时求a的值． 解：(1)法一：当a＝1时 直线l的方程为x＋2y＋6＝0 直线l的方程为x＝01不平行于l； 当a＝0时直线l的方程为y＝－3直线l2的方程为x－y－1＝0不平行于l； 当a≠1且a≠0时两直线的方程可化为l：y＝－－3：y＝－(a＋1)由l 解得a＝－1. 综上可知＝－1时否则l与l不平行． 法二：由A－A＝0得a(a－1)－1×2＝0； 由A－A得a(a－1)－1×6≠0 因此l ??a＝－1 故当a＝－1时否则l与l不平行． (2)法一：当a＝1时直线l的方程为x＋2y＋6＝0直线l的方程为x＝0 l1与l不垂直故a＝1不成立． 当a＝0时直线l的方程为y＝－3直线l的方程为x－y－1＝0不垂直于l 当a≠1且a≠0时直线l的方程为y＝－－3 直线l的方程为y＝－(a＋1) 由(－)·＝－1＝ 法二：由A＋B＝0得a＋2(a－1)＝0＝ __两条直线的交点______________________ 　求经过两直线lx－2y＋4＝0和l：x＋y－2＝0的交点P且与直线l：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程． [解]　法一：由方程组得 即P(0)． ＝－ ∴直线l的方程为y－2＝－ 即4x＋3y－6＝0. 法二：∵直线l过直线l和l的交点 ∴可设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0 即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0. 与l垂直 ∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0 ∴λ＝11 ∴直线l的方程为12x＋9y－18＝0 即4x＋3y－6＝0. [规律方法]　(1)两直线交点的求法： 求两直线的交点坐标就是解由两直线方程组成的方程组以方程组的 (2)常见的三大直线系方程： 与直线A