时间序列分析讲义第02章滞后算子.docVIP

时间序列分析讲义第02章滞后算子.doc

  1. 1、本文档共8页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
第二章 滞后算子及其性质 滞后算子是对时间序列进行动态线性运算的主要工具,利用滞后算子可以使得一些非线性运算非常简洁。 §2.1 基本概念 时间序列是以观测值发生的时期作为标记的数据集合。一般情况下,我们是从某个特定的时间开始采集数据,直到另一个固定的时间为止,我们可以将获得的数据表示为: 如果能够从更早的时间开始观测,或者观测到更晚的时期,那么上面的数据区间可以进一步扩充。相对而言,上述数据只是一个数据的片段,整个数据序列可以表示为: 例2.1 几种代表性的时间序列 (1) 时间趋势本身也可以构成一个时间序列,此时:; (2) 另一种特殊的时间序列是常数时间序列,即:,是常数,这种时间的取值不受时间的影响; (3) 在随机分析中常用的一种时间序列是高斯白噪声过程,表示为:,是一个独立随机变量序列,每个随机变量都服从分布。 时间序列之间也可以进行转换,类似于使用函数关系进行转换。它是将输入时间序列转换为输出时间序列。 例2.2 几种代表性的时间序列转换 (1) 假设是一个时间序列,假设转换关系为:,这种算子是将一个时间序列的每一个时期的值乘以常数转换为一个新的时间序列。 (2) 假设和是两个时间序列,算子转换方式为:,此算子是将两个时间序列求和。 定义2.1 如果算子运算是将一个时间序列的前一期值转化为当期值,则称此算子为滞后算子,记做。即对任意时间序列,滞后算子满足: (1) 类似地,可以定义高阶滞后算子,例如二阶滞后算子记为,对任意时间序列,二阶滞后算子满足: (2) 一般地,对于任意正整数,有: (3) 命题2.1 滞后算子运算满足线性性质: (1) (2) 证明:(1) 利用滞后算子性质,可以得到: (2) End 由于滞后算子具有上述运算性质和乘法的交换性质,因此可以定义滞后算子多项式,它的作用是通过它对时间序列的作用获得一个新的时间序列,并且揭示这两个时间序列之间的关系。 显然,滞后算子作用到常数时间序列上,时间序列仍然保持常数,即:。 §2.2 一阶差分方程 利用滞后算子,可以将前面的一阶差分方程表示成为滞后算子形式: (4) 也可以表示为: (5) 在上述等式两边同时作用算子:,可以得到: 计算得到: 利用滞后算子性质得到: (6) 上述差分方程的解同利用叠代算法得到的解是一致的。 注意到算子作用后的等式: 如果时间序列是有界的,即存在有限的常数,使得任意时间均有:,并且,则上式当中的尾项随着时间增加趋于零。从而有: (7) 如果利用“1”表示恒等算子,则有: (8) 记(需要注意的是,这里只是表示一个运算符号): (9) 因此得到了“逆算子”的表达式,这类似于以滞后算子为变量的函数展开式。 定义2.2 当时,定义算子的逆算子为,它满足: (1) (10) 其中表示单位算子,即对任意时间序列,有: (2) 在形式上逆算子可以表示为: (11) 这表示逆算子作为算子运算规则是:对于任意时间序列,有: 当时,逆算子的定义以后讨论。 如果时间序列是有界的,则一阶差分方程的解可以表示为: 可以验算上述表达式确实满足一阶线性差分方程。但是解并惟一,例如对于任意实数,下述形式的表达式均是方程的解。 上述差分方程的解中含有待定系数,这为判断解的性质留出一定的余地。 §2.3 二阶差分方程 我们考察二阶差分方程的滞后算子表达式: 将其利用滞后算子表示为:

文档评论(0)

185****7617 + 关注
实名认证
文档贡献者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档