第十一章多维标度法.ppt

1．坐标空间维数的确定 多维标度法中要求代表品牌的点，其点间距离的次序能完全反映品牌间原始输入的相似次序。理论上已经证明，如果有n个不同的品牌，那么用n-1维空间的点来表示品牌，就能做到这点。然而用这样高维的空间的点来代表品牌，那就使多维标度法失去形象直观的特点。为此，实用上我们通常分别用二，三，四维空间的点去试算，从中选出“最好”的空间。 所谓“最好”可以有两种标准。一种是规定克鲁斯克系数的一个临界值，当一个图形结构的克鲁斯克系数小于这个临界值，就认为好。如果二维空间图形结构达不到好的标准，就用三维空间图形结构，余此类推。 另一种途径是分别对二，三，四，……维空间图形结构求出其最小的克鲁斯克系数，然后用空间维数作为横坐标，对应的克鲁斯克系数作为纵坐标，在坐标系中描图(例如下图4)。 对于图4的情形，空间维数从…一增至二，或增至三，克鲁斯克系数均有较大 的下降，而从三维到四维或四维到五维，克鲁斯克系数变化不大，故可取三维空间来构图。 2．多维标度法不能确定图形结构的绝对位置 必须注意用多维标度法构造出的图形结构，只能确定各种品牌之间的相对位置， 但其绝对位置则不能完全确定。例如，在图5中各种图形结构都是等价的，都可以作为多维标度法的结果。 图5 3．多维标度法的结果是试探性的，而不是结论性的 在例1中，我们将x坐标命名为疗效(数值越大疗效越高)，而将y坐标命名为价格(数值越大，价格越低)。 用多维标度法得出的图形结构，其坐标反映品牌的什么特性，是由市场研究者凭经验估计出来的，因此不能把它作为市场的一个最后模型，而应把它作为一个待检验的假设，再用其他方法加以验证。 4．结果依赖于品牌的选择 用多维标度法得出的图形结构，其空间的维数与所研究的品牌有关。如果研究者遗留了某些重要的品牌，则某些关键的坐标就不会在结果中出现。另一方面，如果竞争的品牌收集过多，则会使空间维数大大增加，使结果失去直观形象。 第四节 收集资料的方法 多维标度法与其他方法不同，其输入资料是各种品牌之间的相似或差异资料。这类资料的收集方法很多，而每种方法对于调查问卷的设计和资料的处理，都有不同程 度的影响。 本节将介绍以下几种方法 一、配对比较法 二、配对评分法 研究者预先设计好一个八点双极评分表，并将n种品牌每两种配成一对，共有 三、诱导法 研究者先找出品牌的某些特性，然后将每一种特性配成一双极评分表。例如对牙膏来说，可用下列特性： 在调查时，应答者对每一特性，给各种品牌进行评分。例如：对于预防腐烂，洁银牙膏的评分为6，田七牙膏的评分为5；对于牙齿变白，洁银牙膏的评分为5，田七牙膏的评分为6。根据每种品牌在各特性上的评分，可以同各种品牌在应答者心目中的距离。计算公式如下： 其中r表示特性数日，dij表示品牌i和品牌j的距离，xik表示品牌i在特性k上的评分，xjk表示品牌j在特性k上的评分。 将所有品牌的两两距离计算出来，便可列出距离矩阵，例如，有A，B，C三种品牌，则其距离矩阵为： 四、主观分组法 当品牌的数目太多时，应用前面的三种方法，需要应答者回答的内容太多，容易 引起应答者不耐烦。为了解决这个问题，可以采取主观分组法，它可分为：固定组数分组法和变动组数分组法。 1．固定组数分组法 预先给定将所有品牌分成不同种类的k，并将每一种品牌写在一张卡片上，然后要求应答者根据自己的意见将品牌卡片分成A个他认为是不同种类的组。因此每组内的品牌十分相似，而不同组的品牌则有差异。每个应答者的资料排列成一个以1和0构成的品牌阵。该矩阵的对角线元素为1，若行品牌i与列品牌；属于同一组，则该品牌矩阵的i行和j列元素为1；若两者不属于同一组，则i行j列元素为0(只需考虑ij的情形)。 例如A，B，C，D，E五种品牌分成两组，某应答者的意见是A，B，D为一组，C和E为一组，则品牌矩阵的形式为 将所有应答者的品牌矩阵的对应元素相加起来，便可得到总合品牌频率矩阵。显然，该矩阵小元素的值越大，则它对应的一对品牌间的相似程度越大。这样便可得到品牌间的相似次序矩阵。 2．变动组数分组法 这种方法基本上和固定组数分组法相同，惟一的不同是应答者将各种品牌分成的组数可以少于预先给定的组数k。 第五节 应用实例 从这个例子中可以看出，MDS的解并不惟一。例如将得到的解平移一下，旋转一下，甚至对称地旋转，将解以某个点为中心恰当地进行变换，都可以获得相同的Stress，得到类似的解。记住这一点是十分重要的。 注 给出初始图形结构的方法通常有两种： 一是用上述航海三角测量技术的几何画法，另一是利用因子分析方法，如例1之1中所述。 例3 多维标度法的一个经典的例子是根据给出的12个