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多面体的平面展开图 在下图中,哪些图形是空间图形的展开图? * 高一数学备课组 东营市一中 1.3.1空间几何体的表面积 多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. (1) (2) (3) 直棱柱： 正棱柱： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 棱柱: 棱柱两底面的距离叫做棱柱的高. 把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？ C O B A P D 棱锥、棱台 正棱锥： 正棱台： 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥. 正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台. 斜高：侧面等腰三角形底边上的高. h h 注:只有正棱锥和正棱台才有斜高. C1 D1 A1 O D B A C B1 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？ h h 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？ 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： 思考: c’=c 上底扩大 c’=0 上底缩小 宽＝ 矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 扇形 把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ c 扇环 把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？ 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别 思考: O O’ O O r1＝r2 上底扩大 r1＝0 上底缩小 D 分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 交BC于点D． 解：过点S作 ， B C A S ∵ 例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 ，求它的表面积 ． 因此，四面体S-ABC的表面积为 例2 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字） 解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。 在Rt△SOE中，由勾股定理得 SE= E S O 数学运用 练3：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形 A B C C1 A1 B1 O1 O D D1 E 例4 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm） 数学运用 分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题. 随堂练习： 1、已知正四棱柱的底面边长是3，侧面的对角线长是 ，求这个正四棱柱的侧面积。 2、求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。 3、下列图形中，不是正方体的展开图的是( ) A B C D 72 C 随堂练习： 4.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体? A F E C D B 5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积. 三棱锥 468cm2 1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键； S圆柱=2πrl S圆锥=πrl S圆台=π(r1+r2)l r1=0 r1=r2 小结： 2、对应的侧面积公式 C’=C C’=0 1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积. 2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积. 作业: 3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留π） 将立方体纸盒沿某些棱剪开， 并使六个面连在一起，然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗？ （看谁画最多） 在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多少? A C B 思考题 *