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表面积73885

多面体的平面展开图 在下图中,哪些图形是空间图形的展开图? * 高一数学备课组 东营市一中 1.3.1空间几何体的表面积 多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. (1) (2) (3) 直棱柱: 正棱柱: 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱. 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱. 棱柱: 棱柱两底面的距离叫做棱柱的高. 把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求? C O B A P D 棱锥、棱台 正棱锥: 正棱台: 底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥. 正棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面之间的部分叫正棱台. 斜高:侧面等腰三角形底边上的高. h h 注:只有正棱锥和正棱台才有斜高. C1 D1 A1 O D B A C B1 把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求? h h 把正三棱台侧面沿一条侧棱展开,得到什么图形?侧面积怎么求? 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系: 思考: c’=c 上底扩大 c’=0 上底缩小 宽= 矩形 把圆柱的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系? 扇形 把圆锥的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系? c 扇环 把圆台的侧面沿着一条母线展开,得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系? 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别 思考: O O’ O O r1=r2 上底扩大 r1=0 上底缩小 D 分析:正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成. 交BC于点D. 解:过点S作 , B C A S ∵ 例1.已知正四面体S-ABC各棱长为 ,求它的表面积 . 因此,四面体S-ABC的表面积为 例2 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶,高是0.85m,底面的边长是1.5m,制造这种塔顶需要多少平方米的铁板?(保留两位有效数字) 解:如图,S表示塔的顶点,O表示底面中心,则SO是高,设SE是斜高。 在Rt△SOE中,由勾股定理得 SE= E S O 数学运用 练3:一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台的侧面积. 分析:关键是求出斜高,注意图中的直角梯形 A B C C1 A1 B1 O1 O D D1 E 例4 有一根长为5cm,底面半径为1cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕4圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为多少厘米?(精确到0.1cm) 数学运用 分析: 可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题. 随堂练习: 1、已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是 ,求这个正四棱柱的侧面积。 2、求底面边长为2,高为1的正三棱锥的全面积。 3、下列图形中,不是正方体的展开图的是( ) A B C D 72 C 随堂练习: 4.如图,E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体? A F E C D B 5.用半径为r的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少? 6.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积. 三棱锥 468cm2 1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键; S圆柱=2πrl S圆锥=πrl S圆台=π(r1+r2)l r1=0 r1=r2 小结: 2、对应的侧面积公式 C’=C C’=0 1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形,侧棱长为4,求其侧面积. 2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4,中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台,求棱台的侧面积. 作业: 3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800,那么圆台的表面积是多少?(结果中保留π) 将立方体纸盒沿某些棱剪开, 并使六个面连在一起,然后铺平。 你能画出铺平后的图形吗? (看谁画最多) 在长宽高分别是5米,4米,3米的长方体房间里,一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C,怎样爬行路线最短?最短路程是多少? A C B 思考题 *

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