第四章工程力学.ppt

* * 第四章 直梁的弯曲 拉压杆：承受轴向拉、压力 轴 ：承受扭矩 梁：承受横向力 墙 楼板 桥板 §4-1 平面弯曲的概念 起重机大梁 1 目录 P §4-1 平面弯曲的概念 镗刀杆 P §4-1 平面弯曲的概念 火车轮轴 §4-1 平面弯曲的概念 P P P P P P 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 受力特点：受到垂直于杆件轴线的外力（即横向力）或力偶的作用。 变形特点：杆件的轴线由原来的直线变成曲线 §4-1 平面弯曲的概念 常见梁截面 §4-1 平面弯曲的概念 梁的类型 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 平面弯曲 §4-1 平面弯曲的概念 梁的类型 梁载荷的分类 q q(x) 均匀分布载荷 线性（非均匀）分布载荷 P 集中力 T T 集中力偶 T 分布载荷 载荷集度 q(N/m) 注意还有支座反力 固定铰支座 (pin support) 滚动铰支座 (roller support) 固定支座（fixed support) XA YA YA YA XA 支座种类 MA A A A B 简支梁 A P2 P1 YB YA XA 梁的类型 悬臂梁 A B P1 P2 MA YA XA P1 P2 外伸梁 A B C YA YB XA 简支梁 外伸梁 悬壁梁 P Q P m n x l 力矩平衡：M + P(l-x) = 0 剪力：Q = P 弯矩：M = - P(l-x) 力平衡：Q - P = 0 M （按左半边梁，能算出Q、M吗？） Q M §4-2 梁弯曲时的内力 注意:当梁的跨度(两支点间的距离)较大时，剪力相比于弯矩较小，在工程上可不考虑剪力的作用，只考虑弯矩。 例 题 A B C q a a 求A截面右侧、B截面 左右侧的弯矩 (负号表明力方向与标注相反） （1）计算支反力 解： q YA YB A B C a a （2）计算各截面内力 A右截面 B左截面 B右截面 A YA MA右 QA右 A YA B a MB左 QB左 B C q a MB右 QB右 求弯矩的规则：梁的任一截面上的弯矩的大小等于截面之左（或右）所有外力（包括力偶）对该截面形心之矩的代数和。 弯矩的符号约定 上压下拉为正 + M M - M M 上拉下压为负 §4-3 弯矩图 梁横截面上的弯矩，一般随横截面的位置而变化，以坐标x表示横截面位置，则弯矩可表示为x的函数：M=M(x)称为梁的弯矩方程。 为了形象地表示梁各个横截面上弯矩的大小与正负，将弯矩方程用图表示，称为弯矩图 一、弯矩图的作法：先求得梁的支座反力，列出弯矩方程，然后选择适当的比例，以x为横坐标，弯矩为纵坐标，按方程作图。正的弯矩画在x的上方，负弯矩画在下方。 P m n x l 弯矩方程： （-） 弯矩图 P Q M 例1、图示一受集中力作用的悬臂梁，画该梁弯矩图 弯矩图 （-） Q M q m n x l 例2、图示一受均布载荷的悬臂梁，画该梁弯矩图 B A l FAY FBY 例3、图示简支梁C点受集中力作用。 试写出弯矩方程，并画出弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l 2．写出弯矩方程 x2 M x x1 AC CB 3. 依方程画出弯矩图。 C F a b 目录 B A l FAY q FBY 例4、简支梁受均布载荷作用试写出弯矩方程，并画出弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝ FBy＝ ql/2 2．写出弯矩方程 y x C x 3. 依方程画出弯矩图。 M x 目录 B A l FAY FBY 例5、图示简支梁C点受集中力偶作用。试写出弯矩方程，并画出弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝M / l FBy＝ -M / l 2．写出弯矩方程 x2 x1 AC CB 3. 依方程画出弯矩图。 C M a b 目录 规律： (1) 在梁上没有分布载荷的地方，弯矩图为一直 线，且一般为一倾斜直线。 (2) 在有均布载荷的一段梁内，弯矩图为一抛物线。 (3) 在集中力作用处，弯矩图在此为一折角。 (4) 在集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变之值即 为该处集中力偶之力偶矩。