第四章模拟信号数字处理.ppt

* * * * * * 上述方法存在的误差 混叠误差 栅栏效应 截断误差 * 混叠误差 原因 对连续信号进行频谱分析时，首先要对其采样，采样频率fs必须满足采样定理，否则在f=fs/2附近发生频谱混叠现象。 措施 必须满足fs≥2fh（fh为连续信号的最高频率），通常取fs＝（3～4）fh 采样前进行预滤波，滤除高于fs/2的频率成分 * 栅栏效应 原因 N点DFT是在频率区间[0,2 ?]对信号频谱进行N点等间隔采样，采样点之间的频谱函数值没有计算出来，如同隔着栅栏观察景物，一部分景物被栅栏阻挡，这种现象称为栅栏效应。 措施 加长数据长度，即增加数据点数N 在所截断的数据末端补零，这样就增加了频域采样点数，使原来漏掉的某些频谱分量被观测到 * 截断效应 实际中的连续时间信号可能是无限长的，对其进行采样得到的序列x[n]也是无限长的，用DFT进行谱分析时，必定要截短成有限长序列，这就相当于用一个矩形窗函数RN(n)乘以x[n] y(n)=x(n)· RN(n) y(n)的频谱Y(ej?)和原序列x(n)的频谱X(ej?)必然有差别，造成误差 * 截断效应的数学分析 根据DTFT的频域卷积定理 * 矩形窗函数幅度谱 幅度谱RN(?)～ ?曲线如图所示， |?|2 ?/N的部分称为主瓣，其余称为旁瓣 * 序列加窗后频谱变化实例 * 序列加窗前后频谱变化图 * 截断对谱分析造成的影响 泄漏 原来序列x(n)的频谱是离散谱线时，截断后谱线向附近展宽，这种展宽称为泄漏，造成频谱模糊，谱分辨率降低 谱间干扰 主瓣附近的旁瓣引起不同频率分量间的干扰，影响频谱分辨率，强信号旁瓣可能湮没弱信号主谱线，或者把强信号旁瓣误认为另外一个信号的谱线 * 减小截断效应的方法 增加截取信号的长度 矩形窗函数主瓣宽度4 ?/N，增加N可以使主瓣变窄，提高频率分辨率，但是旁瓣个数和相对幅度不会减小 选用合适的窗函数 前面 y(n)=x(n)· RN(n)，用其它窗函数w(n)代替矩形窗函数RN(n)，例如Hanning(汉宁)窗 我们希望窗函数主瓣窄，旁瓣小，但是，N一定时，旁瓣越小，则主瓣越宽，若要减小谱间干扰，则以降低谱分辨率为代价。 * 栅栏效应、补零、加窗实例 用250Hz采样频率对频率为f0=56.3Hz的余弦信号采样，截取16点作频谱分析，再补零作频谱分析，再加汉宁窗后补零作频谱分析计算结果显示在主窗口 clear; fs=250;%采样频率 f0=56.3;%%%%%这是信号频率 注意！ 注意！ 注意！ t=0:1/fs:0.08; x=cos(2*pi*f0*t+30*pi/180); x0=x(1:16);%x0用于暂时保存数据 x=x(1:16);%第一幅图只计算16个点 y=fft(x); figure(1) stem(fs/16*(0:16-1),abs(y)) grid * 栅栏效应、补零、加窗实例（续） x(17:2048)=0;%补零 N=2048; y=fft(x); figure(2) stem(fs/2048*(0:N-1),abs(y)) grid [a,b]=max(abs(y)); disp(峰值处的频率（加矩形窗）) disp((b-1)*fs/N) %计算峰值处的频率（加矩形窗） %计算结果显示在主窗口 * 栅栏效应、补零、加窗实例(续2) x=x0; x=x0.*hann(16); x(17:2048)=0;%加汉宁窗后再补零 y=fft(x); figure(3) stem(fs/2048*(0:N-1),abs(y)) grid [a,b]=max(abs(y)); disp(峰值处的频率（加汉宁窗后）) disp((b-1)*fs/N) %计算峰值处的频率 %计算结果显示在主窗口 * * * * 频谱分析结果 信号频率 f0=56.3 峰值处的频率（加矩形窗） 56.8848 峰值处的频率（加汉宁窗后） 56.2744 汉宁窗频率计算准确的原因是边瓣小 * 对电子琴小字一组的a音(440Hz)进行录音 fs=16000; %取样频率 duration=5; %录音时间 y=wavrecord(duration*fs,fs); %duration*fs 是总的采样点数 save la %保存全部变量 %播放函数 wavplay(y,fs); *