第四章直梁的弯曲.ppt

第一篇 力学基础 第一章 刚体受力分析 第二章 金属力学性能 第三章 受拉构件的强度计算 与受剪切构建的实用计算 第四章 直梁的弯曲 第五章 圆轴的扭转 1 弯曲概念和梁的分类 2 梁的内力分析 3 纯弯曲时梁的正应力及正应力强度条件 4 直梁弯曲时的剪应力 5 梁的变形 6 本章小结 1 弯曲概念和梁的分类 2 梁的内力分析 3 纯弯曲时梁的正应力及正应力强度条件 4 直梁弯曲时的剪应力 5 梁的变形 6 本章小结 1 弯曲概念和梁的分类 2 梁的内力分析 3 纯弯曲时梁的正应力及正应力强度条件 4 直梁弯曲时的剪应力 5 梁的变形 6 本章小结 1 弯曲概念和梁的分类 2 梁的内力分析 3 纯弯曲时梁的正应力及正应力强度条件 4 直梁弯曲时的剪应力 5 梁的变形 6 本章小结 1 弯曲概念和梁的分类 2 梁的内力分析 3 纯弯曲时梁的正应力及正应力强度条件 4 直梁弯曲时的剪应力 5 梁的变形 6 本章小结 1 弯曲概念和梁的分类 2 梁的内力分析 3 纯弯曲时梁的正应力及正应力强度条件 4 直梁弯曲时的剪应力 5 梁的变形 6 本章小结 第三节 纯弯曲梁的正应力 5. 截面的Iz与Wz b h/2 h/2 y dy y z o 第三节 纯弯曲梁的正应力 二、正应力的强度条件 一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上； 2. 正应力强度条件 1. 危险面与危险点 许用弯曲应力 脆性材料（如铸铁）抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑。 梁横截面不对称于中性轴时（如T字型钢），上下表面抗弯截面模量不同。 说明： 第三节 纯弯曲梁的正应力 例题4-4：已知：l=3m，h=15cm，b=10cm，q=3000N/m，许用弯曲应力[σb] =10MPa。按正应力校核强度。 所以强度足够 解：最大弯矩 第三节 纯弯曲梁的正应力 例4-5： 已知许用弯曲应力[σb] =120MPa ，l=1.6m，矩形截面a/b=2，其它如图所示。试确定三种梁截面的尺寸。 P=1500N z y 解：梁的最大弯矩 梁为矩形平放时： a=10.6cm b=5.3cm 第三节 纯弯曲梁的正应力 梁为矩形立放时： a=10.6cm b=5.3cm A=53.2cm2 a=8.4cm b=4.2cm A=35.3cm2 梁为工字钢时： 查表取10号工字钢，横截面积A=14.3cm2 三种不同截面的梁所需的横截面积之比： 工字钢：矩形立方：矩形平放=1：2.47：3.72 满足相同的强度条件，工字钢用料最省。 第三节 纯弯曲梁的正应力 三、梁的合理设计 在一般情况下，弯曲正应力是控制梁弯曲强度的主要因素，根据正应力强度条件，要提高梁的弯曲强度，可从以下方面考虑： 1. 选择合理的截面形状 2. 合理安排梁的受力情况 第三节 纯弯曲梁的正应力 1）将荷载分散 2）合理设置支座位置 P l/2 A B l/2 C P l/4 A B l/4 l/4 l/4 D + Pl/4 M图 + Pl/8 M图 Pl/8 q l A B ql2/8 M图 + q 3l/5 A B l/5 l/5 M图 + - - ql2/40 ql2/50 ql2/50 辅梁 第三节 纯弯曲梁的正应力 2. 合理选取截面形状 M一定时，Wz越大，σ越小，强度增加。 当截面积一定时，材料分布在离中性轴较远处可获得较大的Wz。 实例：工字形、空心矩形（竖放）、圆环形均属合理截面。 第四章 直梁的弯曲 第四节 直梁弯曲时的剪应力 对一般细长梁，剪力对强度和刚度影响很小，可不考虑，强度计算时只考虑正应力即可。但对跨距短、截面高而窄的矩形截面梁，腹板薄的工字梁等则不能忽视。 无论何种截面，最大剪应力均发生在中性轴上。 梁弯曲时，既有剪力，又有弯矩，弯矩形成正应力，剪力产生剪应力。因此梁弯曲时，截面上既有正应力（纯弯曲只有正应力），又有剪应力。 第四节 直梁弯曲时的剪应力 一、矩形截面梁 最大剪应力：中性轴上，是平均剪应力得1.5倍 剪应力： 第四节 直梁弯曲时的剪应力 例题4-7 图示一矩形截面悬臂梁，试比较横截面内发生的最大剪应力和最大正应力。 非薄壁梁的剪应力比正应力小得多，剪切弯曲的强度可只按正应力计算，不必考虑剪应力。 l h b P 第四节 直梁弯曲时的剪应力 二、工字形截面梁 翼缘部分τmax腹板上的τmax，只需计算腹板上的τmax。 剪应力主要由腹板承受（95~97%），且腹板上τmax≈τmin 工字钢最大剪应力约等于最大剪力除以腹板面积： τmax 腹板 z y 翼缘 第四节 直梁弯曲时的剪应力 Q—所讨论截面上的剪力 A—圆环的截面