灰色理论与预测.ppt

一、概述 研究抽象系统，即社会系统、经济系统，将遇到随机干扰，大都用概率统计方法。但概率统计方法有如下不足： 需要大量数据 要求数据间存在统计规律 要求统计规律是典型的（如正态分布、平稳过程） 若信息量不足，结论不直观 灰色系统的基本观点： 一切随机量都看作是在一定范围内变化的灰色量。比如大气气温的变化是随机量，气温高低，可将它当作是在±50℃范围变化的灰色量。对灰色量的处理不是找概率分布、求统计规律，而是用数据处理的方法来找数据间的规律。我们称某种数据处理方式为一种数生成方式，数据生成即数据处理，这就是一种就数找数的规律的途径 为什么可以这样来处理灰色量呢？ 客观世界尽管复杂，表述其行为特征的数据可能是杂乱无章的，然而它必然是有序的，有某种功能的，有某种因果关系的，或者说任何系统本身都有某种内在规律的，不过这些规律被纷缭的现象所掩盖，被数据间这种杂乱无章的表象所迷惑，对系统的行为特征数据进行成，就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。 灰色系统常用的生成方式有三类： 累加生成 简记AGO（Accumulated Generating Operation） 累减生成 简记AGO（Inverse Accumulated Generating Operation ） 映射生成 二、累加生成 1、累加生成 若有原始数据 X﹙0） =（x﹙0）（1）， x﹙0）（2），…，x（0）（n））， 记生成数列为X（1） X（1）= x（1）(k)︱k=1，2，…，n ） = (x﹙1）(1)，x﹙1）(2)，…，x（1）(n)) 若X（1）与X（0）之间满足下述关系，即 k=1，2，…，n 则称为一次累加生成。 x（1）（k）的上标（1）表示1次累加 生成，记为1-AGO。 若X(2)为X(0)的二次累加生成，以此类推，X(r)就是 X(0)的r次累加生成， 累加生成是一种运算，由于界定 ， 所以累加生成函数X(1)是一个递增的离散函数，即 x(1)(k-1)x(1)(k) k=1,2,…,n 2、累加生成计算示例 例：x (0)=(x (0) (k) ︱k=1，2，3，4，5) =x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5) =(3.2，3.3，3.4，3.6，3.8) 求 x(1)(k) 解： 2.关联系数计算公式 关联性实质上是曲线间几何形状的差别，因此将以曲线间差值的大小，作为关联程度的衡量尺度。 对于一个参考数列x0，有好几个比较数列x1，x2，…，xn的情况，可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。 (1)式中，ξij(t)为因素xj对xi在t时刻的关联系数；△ij(t)=｜xi(t)-xj(t)｜， △max=maxmax △ij(t)，称两级最大差， △min=minmin △ij(t)，称两级最小差；k为介于［0，1］区间上的灰数。不难看出，△ij(t)的最小值是△min，当它取最小值时，关联系数ξij(t)取最大值maxξij(t)=1； △ij(t)的最大值 ? 在实际计算时，取△min=0，这时有 0.5≤ξij(t)≤1 (3) 作出函数ξij=ξij(t)随时间变化的曲线，它就被称之为关联曲线。图中的水平线，说明任何时刻的关联系数为1，它代表xi与xi本身的关联曲线ξij≡1，因为自己与自己总可以认为是密切关联的。 例1.给出下列数列 x0=﹙20，22，40﹚ X1=﹙30，35，55﹚ X2=﹙40，45，43﹚ 试求两级最小差与两级最大差。 解：先求两级最小差 对于i=1时 t=1， ｜x0(1)-x1(1)｜= ｜20-30｜=10 t=2， ｜x0(2)-x1(2)｜= ｜22-35｜=13 t=3，｜x0(3)-x1(3)｜= ｜40-55｜=15 min ｜x0(k)-x1(k)｜= min（10，13，15）=10 对于i=2时， t=1， ｜x0(1)-x2(1)｜= ｜20-40｜=20 t=2， ｜x0(2)-x2(2)｜= ｜22-45｜=23 t=3， ｜x0(3)-x2(3)｜= ｜40-43｜=3 min ｜x0(k)-x2(k)｜= min（20，