StateSpaceModel状态空间模型.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 五、状态空间模型的标准型 五、状态空间模型的标准型 模态标准型（ 3 阶系统的模态标准型） 五、状态空间模型的标准型 五、状态空间模型的标准型 [ab,bb,cb,db,P]=canon(a,b,c,d,type ) [ab,bb,cb,db,P]=canon(a,b,c,d, modal) canon(a, b, c, d) 本章小结 线性系统各种模型之间的关系 拉氏变换 单位脉冲 输入 实现 适当选择 状态变量 拉氏变换 拉氏变换 本章小结 线性变换 与标准型 线性变换 化为标准型 对角标准型 约当标准型 变换公式 变换性质 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 五、状态空间模型的标准型 时不变线性系统状态变换 Similarity Transformation Equivalence transformation nonsingular matrix 线形变换举例 For rotation by an angle θ counter clockwise about the origin, the functional form written in matrix form is： Similarly, for a rotation clockwise about the origin, the functional form is: For scaling (that is, enlarging or shrinking), we have and . The matrix form is: When , then the matrix is a squeeze mapping and preserves areas in the plane. 线形变换举例 As in two dimensions a matrix can be used to rotate a point (x, y, z) to a point (x′, y′, z′). The matrix used is a 3?×?3 matrix, This is multiplied by a vector representing the point to give the result Rotation 五、状态空间模型的标准型 时变线性系统状态变换 五、状态空间模型的标准型 线性系统的代数等价及其性质 代数等价：两个系统能通过线性变换互相转换。 时不变系统代数等价的性质： （1）特征多项式的不变性 定常系统状态矩阵的特征多项式在状态变换下不变 （2）传递函数的不变性 定常系统状态矩阵的传递函数矩阵在状态变换下不变 * 现代控制理论基础讲义 龚道雄 五、状态空间模型的标准型 Eigenvalue Eigenvector the characteristic polynomial In MATLAB, typing r=eig (a) ; poly (r) yields the characteristic polynomial. 五、状态空间模型的标准型 线性代数回顾：矩阵相似变换与对角（约当）化 五、状态空间模型的标准型 对角标准型 Diagonal Form * 现代控制理论基础讲义 龚道雄 五、状态空间模型的标准型 * 现代控制理论基础讲义 龚道雄 五、状态空间模型的标准型系统的传递函数与对角线标准型 * 现代控制理论基础讲义 龚道雄 五、状态空间模型的标准型 （2）分母多项式只有一个n重根 p 约当标准型 Jordan Form 五、状态空间模型的标准型 约当标准型 五、状态空间模型的标准型 * 现代控制理论基础讲义 龚道雄 五、状态空间模型的标准型 约当标准型 A Jordan block of order n 五、状态空间模型的标准型 约当标准型 Block diagonal matrix 五、状态空间模型的标准型 五、状态空间模型的标准型 五、状态空间模型的标准型 五、状态空间模型的标准型 例：将矩阵A化为约当矩