第四章锐角三角函数复习.ppt

坡角、坡度 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面 图形，转化为解直角三角形的问题）； （2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形； （3）得到数学问题的答案； （4）得到实际问题的答案． * * * 锐角三角函数 特殊角的三角函数 解直角三角形 简单实际问题 c a b A B C 知识结构 一、基本概念 1.正弦 A B C ∠A 对边a 斜边c sinA= 2.余弦 ∠A邻边 b cosA= 3.正切 tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的锐角三角函数. 定义: 思考： (3)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？ 正弦值与余弦值的比等于正切值 (1)互余两角的正弦与余弦有何关系？ (2)同角的正弦与余弦的平方和等于？ 平方和等于1 相 等 sinA=cos（90°- A ）=cosB cosA=sin（90°- A）=sinB c A B C b a 同角的正 弦余弦与正切之间的关系 互余两个角的三角函数关系 同角的正弦余弦平方和等于1 互余两个角的正切互为倒数 抢答！ 二、几个重要关系式 tanA·tanB=1 sin2A+cos2A=1 (1 )sin2A+tanAtanB +cos2A=( ) 2 (2) tan44°tan46°=( ). 1 (3)tan29°tan60°tan61°=( ). tanA= tanα cosα sinα 6 0° 45 ° 3 0° 角 度 三角函数 1 角度 逐渐 增大 正弦值如何变化? 正弦值也增大 余弦值如何变化? 余弦值逐渐减小 正切值如何变化? 正切值也随之增大 思 考 锐角A的正弦值、余弦值 、正切值的取值范围？ 0 sinA1 0cosA1 tanA0 特殊角的 三角函数 30°＋ 60°= 90° 2 1 30° 1 1 45° 2 1 60° ☆ 小试牛刀！ 1.已知角，求值 求下列各式的值 2sin30°+3tan30°+tan45° =2 + d cos245°+ tan60°cos30° = 2 1. 2. ☆ 小试牛刀！ 1.已知角，求值 求锐角A的值 2.已知值，求角 1. 已知 tanA= ，求锐角A . 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . ∠A=60° ∠A=30° 解：∵ 2cosA - = 0 ∴ 2cosA = ∴cosA= ∴∠A= 30° ☆ 小试牛刀！ 1.已知角，求值 确定值的范围 2.已知值，求角 在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A45°时，sinA的值（ ） (A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1 (C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1 3. 确定值的范围 B ☆ 小试牛刀！ 1.已知角，求值 确定角的范围 2.已知值，求角 3. 确定值的范围 (A)0°＜∠A＜30° (B)30°＜∠A＜90° (C)0 °＜∠A＜60° (D)60°＜∠A＜90 当∠A为锐角，且tanA的值大于 时，∠A（ ） B 4. 确定角的范围 在Rt△ABC中， ∠C为直角，∠A、∠B为锐角， 它们所对的边分别为c 、a、b ， 其中除直角∠C外，其余还有5个元素 A B b a c ┏ C 一、解直角三角形 如果知道其中2个元素（至少有一个边）， 就可以求出其余3个未知元素， 这叫做解直角三角形 1.三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.锐角之间的关系 ∠ A＋ ∠ B＝ 90o 3.边角之间的关系（以∠ A的锐角三角函数为例） tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c Ａ Ｃ Ｂ a b c 二、解直角三角形的依据 在Rt△ABC中，∠C=90°： ⑴已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________。 ⑵已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________。 ⑶已知∠A、 a，则b=__________;c=_________。 ⑷已知a、b，则c=__________。 ⑸已知a、c，则b=__________ 。 A B b a c ┏ C ⌒ 对边 邻边 斜边 已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦。 已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切；