简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题.ppt

* 第4课时　简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 2.能判定含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真假. 3.理解全称量词与存在量词的意义. 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 重点：含有逻辑联结词“或”“且”“非”命题的真值表. 难点：含有一个量词命题的否定. 1.简单的逻辑联结词 (1)“且”命题：读作“p且q”，记作　　 　.对应集合的“交”和“串联”电路； (2)“或”命题：读作“p或q”，记作　 　　.对应集合的“并”和“并联”电路； (3)①“非”命题：读作“非p”或者“p的否定”，记作　　　.对应集合的“补”和电路的“断开与闭合”； ②写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，常用正面叙述词语及它的否定列举如下： p∧q p∨q p ③命题的否定与命题的否命题的区别： 命题的否定，不是对整个命题进行否定，侧重于对命题　　　的否定.如具体到“若 p，则 q”而言，命题的否定是只否定　　　， 不否定　　　.而命题的否命题则是既否定条件又否定　　　； ④复合命题及其否定形式： 结论 结论 条件 结论 p且 q p或 q p ⑤复合命题真值表： 假 真 真 假 真 假 真 真 假 真 假 假 易错警示：逻辑联结词中的“或”的含义，与并集中的“或”的含义相同，与普通语言中的“或”的含义不同.如“x∈A或x∈B”是指x∈A且 xB，xA且x∈B，x∈A且x∈B三种情况；“p真或q真”是指p真且q假，p假且q真，p真且q真三种情况. ∈ ∈ 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：表示某个集合内所有元素的量词叫做　　　　　　.如：“所有的”、“每一个”、“任意”、“一切”、“全都”等.表示方法：“”； (2)全称命题：含有全称量词的命题叫做　　 　　.结构：“对M中任何x，有p(x)成立”，记作x∈M，p(x)； (3)存在量词：表示某个集合内部分元素的量词叫做　　　　　　.如：“有的”、“有些”、“对某个”、“至少有一个”、“存在一个”、“有一个”等.表示方法：“”； (4)特称命题：含有存在量词的命题叫做　　　　　　.结构：“在 M 中存在某x，使p(x)成立”，记作x0∈M，p(x0)； (5)含有一个量词命题的否定：全称命题的否定是　　　　　　，特称命题的否定是　　　　　　. 全称量词 全称命题 存在量词 特称命题 特称命题 全称命题 答案：所有的三角形都不是等边三角形. 2.命题：“方程 f (x)＝0至多有三个解”的否定为(　　) A.方程 f (x)＝0至少有三个解 B.方程 f (x)＝0至少有四个解 C.方程 f (x)＝0有三个解 D.方程 f (x)＝0有四个解 B D 【解析】p是真命题，q是假命题， q是真命题，( p)∨( q)是真命题. 4.(2013年重庆文)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　) A.存在x0∈R，使得x＜0 B.对任意x∈R，使得x2＜0 C.存在x0∈R，都有x≥0 D.不存在x∈R，使得x2＜0 A 5.(2014届韶关黄坑中学高三月考)下列结论错误的是(　　) 【解析】A，D显然都是正确的；B，p为真命题，q为假命题，故p∨q为真命题，B正确；C，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，则是一个假命题(因为m可能为0)，C错误.故选C. C 题型一　复合命题 分别写出下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题： (1)p：连续三个整数的乘积能被2整除，q：连续三个整数的乘积能被3整除； (2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形. 【思路分析】 在由简单命题写出复合命题时，本例的(1)(2)均可直接使用逻辑联结词，关键要搞清“且”“或”“非”的意义. 【规律总结】 要理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，“且”是指必须两个都选，“或”是指两个中至少选一个，“非”是指否定的意思，尤其要注意理解和掌握常见正面词语的否定词语. 【解析】(1)根据真值表，复合命题可以写成简单形式： p或q：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除. p且q：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除. 非p：连续的三个整数的乘积不一定能被2整除. (2)根据真值表，只能用逻辑联结词连接两个命题，不能写成简单形式： p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形. 非p：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形. 分别指出下列复合命题的形式