算法设计与分析常见题.docx

1.数字三角形这道题目可以用递归的方法解决。基本思路是：以 D( r, j)表示第 r行第 j 个数字(r，j都从 1开始算 )，以 MaxSum(r, j) 代表从第 r 行的第 j 个数字到底边的最佳路径的数字之和，则本题是要求 MaxSum(1, 1) 。从某个 D(r, j)出发，显然下一步只能走 D(r+1, j)或者 D(r+1, j+1)。i.如果走 D(r+1, j)，那么得到的 MaxSum(r, j)就是 MaxSum(r+1, j) + D(r, j)；ii.如果走 D(r+1, j+1)，那么得到的 MaxSum(r, j)就是 MaxSum(r+1, j+1) + D(r, j)。所以，选择往哪里走，就看 MaxSum(r+1, j)和 MaxSum(r+1, j+1)哪个更大了。程序如下：#include stdio.h #define MAX_NUM 100 int D[MAX_NUM + 10][MAX_NUM + 10]; int N; int MaxSum( int r, int j){ if( r == N ) return D[r][j]; int nSum1 = MaxSum(r+1, j); int nSum2 = MaxSum(r+1, j+1); if( nSum1 nSum2 ) return nSum1+D[r][j]; return nSum2+D[r][j]; } main(){ int m; scanf(%d, N); for( int i = 1; i = N; i ++ ) for( int j = 1; j = i; j ++ ) scanf(%d, D[i][j]); printf(%d, MaxSum(1, 1)); } 动态规划：动态规划通常用来求最优解，能用动态规划解决的求最优解问题，必须满足，最优解的每个局部解也都是最优的，并且将中间结果保存以避免重复计算的办法。从 aMaxSum[N-1]这一行元素开始向上逐行递推，就能求得最终 aMaxSum[1][1]的值了。程序如下： #include stdio.h #include memory.h #define MAX_NUM 100 int D[MAX_NUM + 10][MAX_NUM + 10]; int N; int aMaxSum[MAX_NUM + 10][MAX_NUM + 10]; main(){ inti,j; scanf(%d, N); for( i = 1; i = N; i ++ ) for( j = 1; j = i; j ++ ) scanf(%d, D[i][j]); for( j = 1; j= N; j ++ ) aMaxSum[N][j] = D[N][j]; for( i = N ; i 1 ; i -- ) for( j = 1; j i ; j ++ ) { if( aMaxSum[i][j] aMaxSum[i][j+1] ) aMaxSum[i-1][j] = aMaxSum[i][j] + D[i-1][j]; else aMaxSum[i-1][j] = aMaxSum[i][j+1] + D[i-1][j]; } printf(%d, aMaxSum[1][1]); }2.马的走法问题描述：在4×5的棋盘上已知马的起始坐标(x,y)，求马能够返回到起始位置的不重复的所有不同走法的总数。算法思想：回溯法，马当前所在的位置是当前扩展结点，每个活结点可能有八个孩子结点。问题所在：如何记录马行走的路径？程序如下：class Horse{private: int chess[5][6]; int d[2][8]={{1,2,2,1-1,-2,-2,-1},{2,1,-1,-2,-2,-1,1,2}}; int sx,sy; int count;public: Horse(int x,int y) { sx=x; sy=y; for(int i=0;i6;i++) for(int j=0;j5;j++) chess[i][j]=0; } static long computer(){ count=0; if(sx0||sy0||sx=6||sy=5) return ; backtrack(sx,sy);