粘性流体力学第六章(6-2).ppt

(6－58） * * * * 因此湍动能耗散的方程为： (6－59） * * （2）RNG 湍流模型 鉴于标准 模型中 方程不够精确，尤其对时均应变率较大的流动,如回流、旋流及分离流等难以准确预测。1986年Yakhot和Orszag应用重整化群RNG (Renormalization Group) 理论，建立了一类新的湍流模型—RNG 湍流模型，其中方程中的系数都是理论推导出来的。RNG 与标准 模型形式比较相似，其中不同之处主要是在 方程中增加了一项，它包括了涡粘系数的各向异性、历史效应以及平均涡量的影响。 RNG 湍流模型与标准 湍流模型有类似之处： * 根据Boussinesq假设，湍动能生成项 为： (6－60） (6－61） * 式中， 为应变率张量； 是由于浮力引起的湍动能生成项，计算中可以不予考虑； 是由于可压缩性引起的湍动能耗散项，不可压缩流动中也不予考虑。 在 方程中，附加项为 * （3）在近壁区使用 模式的问题及对策 * 图6－9 壁面区速度分布 * (a) 壁面函数法 (b)低雷诺模式 图6－10 求解壁面流动的两种模式 * (6－62） (6－63） * (6－64） * （4）湍动能和湍动能耗散的边界条件 (6－65） * 3、单方程涡粘系数模式 (6－66） (6－67） * (6－68） * 将雷诺应力方程 代入方程（6－69）可得 (6－69） * (6－70） * 三阶关联项可以推出输运方程，但会出现四阶关联项。这些高阶关联项的封闭的精度还没有把握，故目前采用Launder提出的代数型模型 4、雷诺应力输运模式：2阶矩模式 (6－71） * 在高雷诺数的流动中压力相关项 ，和扩散项 可以忽略。此外湍能耗散项 之项只考虑i=j时的影响，即： ? 同时认为压力应变率相关项(再分配项)用下式表示： (6－72） (6－73） (6－74） * (6－75） * 那么应力方程模式化后 式中系数， 同时 。 上式加上耗散率方程，就可以求出雷诺应力。不过此模型对于平面和圆孔自由射流结果并不理想。应力模型处于发展阶段有希望成为适应性很强的湍流模型。 (6－76） * 5、代数应力模式（ASM） 应用2阶矩模式求解湍流平均场比涡粘模式需要多解6个雷诺应力的偏微分方程。Rodi(1976)年提出了一个简化的雷诺应力模式，称为代数应力模式(algebraic stress model,ASM)。在缓变的定常薄层湍流运动中，可以不计雷诺应力的时间导数和空间导数项，只有生成、耗散和再分配项，称为雷诺应力输运的局部平衡假定。简单地讲，就是忽略雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应力的扩散项。得到雷诺应力的隐式代数方程： * (6－77） (6－78） * 雷诺平均模型虽然取得了一定成功，但它存在以下两个重大缺陷：a、它通过平均运算将脉动运动的全部行为细节一律抹平，丢失了包含在脉动运动中的大量有意义的信息，因为湍流运动中除了存在许多随机性很强的小尺度涡运动外，还存在一些有规则运动的大尺度涡运动，它们对湍流中的雷诺应力和各种物理量的湍流输运过程作出主要贡献； b、各种湍流模型都有一定的局限性，如对经验数据的依赖以及预报程度较差等缺点。再则，由于湍流模型的建立没有“附加”的物理定律，所以目前的湍流模型只能以大量的试验观测为基础，因而也只能针对各种具体的流动，没有适用于任何流动条件的通用湍流模型。 * 总结雷诺平均理论 * 第六章 湍流基本理论 第一节 湍流的基本特征和统计平均方法 第二节 湍流连续方程和雷诺方程  第三节 湍流能量方程  第四节 雷诺平均统计模式 第五节 湍流的相关函数和谱分析 第六节 拟序结构 第七节 湍流大涡数值模拟 * 第四节 雷诺平均统计模式 在雷诺方程中的不封闭量是雷诺应力，因此统计模式的目标是封闭雷诺平均方程，建立足够的雷诺应力方程组（代数的、微分的或一般泛函形式的）使得平均运动方程可解。 雷诺统计模式以大量的试验观测为基础，通过量纲分析、张量分析和其他手段，包含合