系统结构的矩阵表达与计算课件.ppt

矩阵表达 邻接矩阵 可达矩阵 缩减矩阵 骨架矩阵 邻接矩阵(A) 表示系统内所有的基本二元关系（直接联系）的方阵 例：Rb={(S2,S1), (S3,S4), (S4,S5), (S7,S2), (S4,S6), (S6,S4)} 可达矩阵(M) SiRSj ：基本的二元关系（直接关系） SiRSi ：反射性二元关系（自身到达） SiRtSj：传递性二元关系（Si通过t次传递影 响Sj ，t≥2 ） 可达矩阵：表示系统内所有二元关系的方阵 布尔代数的运算规则： 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1，0x0=0， 0x1=0，1x0=0，1x1=1 可达矩阵M （建立在邻接矩阵的基础上） M=（A+I）r A:邻接矩阵 I:与A同阶次的单位矩阵 R的确定： (A+I) (A+I)2 缩减矩阵(M) 在邻接矩阵和可达矩阵的基础上，实现系统结构的一种矩阵形式。 缩减矩阵 S4，S6：具有强连接关系的两个要素： 具有可替换性， 在可达矩阵M的基础上，对具有强连接关系的要素，保留其中的某个代表要素，删除掉其余要素及其在M中的行和列，得到的矩阵称为缩减矩阵M 。 骨架矩阵(A‘) 对于给定系统，A的可达矩阵M是惟一的。 但实现某一可达矩阵M的邻接矩阵A可以具有多个。我们把实现某一可达矩阵M、具有最小二元关系个数（“1”元素最少）的邻接矩阵叫做M的最小实现二元关系矩阵，或称之为骨架矩阵，记作A * A= 源点：有一列（如第j列）元素全为0，则Sj属于源点， 汇点：有一行（如第i行）元素全为0，则Si属于汇点， 如S3,S7 如S1,S5 5 1 6 7 4 3 2 源点：S3,S7 汇点：S1,S5 ? ? ?…?(A+I)r-1? (A+I) r=(A+I)r+1 (A+I)3 =…=(A+I)n S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A= 求可达矩阵M S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 A+I = M=(A+I)r ， (A+I) ?(A+I) 2 ? … ? (A+I) r=(A+I)r+1 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 (A+I)2 = 5 1 6 7 4 3 2 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 (A+I)3 = (A+I)2 = (A+I)3 因此，r=2 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 =(A+I)2 = M =(A+I)r 5 1 6 7 4 3 2 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 可达矩阵M = 缩减矩阵M= S1 S2 S3 S4 S5 S7 S1 S2 S3 S4 S5 S7 * *