1.0地下水流动定解问题.ppt

第一章 地下水流动定解问题概述 教学内容和要求 掌握地下水流动微分方程（能推导方程、灵活运用稳定流和非稳定流） 理解什么是定解问题、定解条件（能将水文地质条件概化为熟悉的各类边界条件和初始条件） §1—1 地下水流动微分方程 (渗流的连续性方程) 在渗流区内以P点取一无限小的平行六面体，其边长分别为Δx、 Δy、 Δz，并且和坐标轴平行，设P点沿坐标轴的渗透速度分量为 vx、vy、vz， 液体密度为ρ，则P点处，单位时间内通过垂直于坐标轴方向单位面积的水流质量分别为 ρ vx、 ρ vy、 ρ vz。 第一章 地下水流动定解问题概述 那么，通过abcd面中点 的单位时间单位面积的水流质量为： 用Taylor级数展开： 略去二阶导数以上的高次项， 得Δt时间内由abcd面流入单 元体的质量为： 同理，通过a′b′c′d′面流出单元体的质量为： 沿x轴方向流入和流出单元体的质量差为： 同理，可得到沿y轴和z轴方向流入和流出这个单元体的液体质量差，分别为： 在Δt时间内，流入与流出这个单元体的总质量差为： 在均衡单元体中，孔隙体积为n Δx Δy Δz，其内液体质量为ρ n Δx Δy Δz， Δt时间内，单元体内液体质量的变化为： 根据质量守恒定律，上二式应相等，因此， 消去Δt得 此式为渗流的连续性方程（研究地下水运动的基本方程）。 §1—2 潜水运动的基本微分方程 一、Dupuit假设 潜水面是弯曲的，等水头面也是弯曲的，潜水流的运动不是水平的。实际上潜水面的坡角很小。 Dupuit假设：假设潜水面比较平缓，等水头面铅直，水流基本上水平，可忽略速度的垂直分量。同一剖面各点的渗透速度相等。 Dupuit假设是忽略了渗流速度的垂直分量vz，但是，有些地段垂向分速度较大，不能采用Dupuit假设。也就是说，垂向分速度不能忽略。 此外，还有降深较大的抽水井附近，垂向分速度也不能忽略。 二、Boussinesq方程 在Dupuit假设和不考虑水的压缩性的条件下。 考虑二维问题（含水层不水平），在渗流场内取一土体。如图。 水平宽为Δx，Δy。 单元体的中点为P，在P点沿x方向单位时间，通过面积Δyh的流量为Qx，沿x 轴流量的变化率为 。则 沿x轴流入单元体的水量为： 沿x轴流出单元体的水量为： 沿x轴单位时间流入流出单元体的水量差为： 同理，可得沿y轴单位时间流入流出单元体的水量差为： 单位时间内，垂直方向的补给量为： W ΔxΔy Δt时间流入流出单元体的水量差为： 土体内的水量变化引起潜水面的升降。假设潜水面的变化速率为： ，则Δt时间内，土体内水的增量为： 据质量守恒原理，两个增量应相等。即 将： 代入上式，得 消去ΔxΔy Δt，得： 此式为非均质各向同性潜水二维运动的微分方程。 非均质各向异性： 均质各向同性： 隔水底板水平时 非均质各向同性： 非均质各向异性： 均质各向同性： 隔水底板水平时，潜水一维流： 非均质各向同性： 均质各向同性： 从微分方程中可知，潜水运动的微分方程是非线性的。 对于三维流，这是考虑垂向分速度，其微分方程同承压水流微分方程。 非均质各向同性： 非均质各向异性： 对于稳定流： 二维流： 非均质各向同性： 非均质各向异性： 三维流： 非均质各向同性： 非均质各向异性：