纠错码Lecture2-基本概念课件.ppt

Lecture 2 基本概念 信道编码理论 信道编码理论 邢莉娟、李卓，西安电子科技大学 Lecture 2 基本概念 * 内容 信道模型与错误图样 差错控制系统分类 纠错码的基本原理 最大似然译码 汉明距离与重量 码纠错能力及编码增益 信道编码定理与信道容量 * 信道模型与错误图样 三种判决方法 硬判决：勉强作出是0还是1的判决 删除符号：对该码元暂且不作判决，而输出一个未知或待定的信号“x” 软判决：输出一种有关该码元的信息，例如关于0和1 的后验概率和似然概率 * 信道模型与错误图样 BSC：二进制对称信道 Z信道 1-p 1-p p p 0 0 1 1 1 1-p p 0 0 1 1 信道模型与错误图样 DMC:离散无记忆信道 BEC:二进制删除信道 * 0 1 1 0 q-2 q-1 P(0|0) P(1|0) P(q-2|0) P(q-1|0) P(q-2|0) P(q-2|1) P(1|1) P(0|1) 1-p p p 1-p 0 0 1 e 1 … * 信道模型与错误图样 BIAWGN:离散输入连续输出信道 假定信道编码器的输出符号取自 ，译码器输入为连续值Y=R，我们称这类信道为离散输入连续输出信道，典型的有：二元输入高斯白噪声信道（BIAWGN）和二元拉普拉斯(Laplace)信道 BIAWGN输入输出可表示为 Y=X+N 其中，N为加性高斯白噪声，其均值为零，方差为 。给定一个输入 ， ，则Y是均值为xk，方差为 的高斯变量 其他信道:有记忆（突发）信道，组合信道 * 信道模型与错误图样 错误图样 发送序列C: (1111011000) 错误图样E: (1001001110) 接收序列R: (0110010110) R=C+E or E=C+R 突发图样: (100100111)；突发长度：9 二进制运算规则 ⊕ 0 0 1 1 0 0 1 1 模2加 ⊙ 0 0 1 1 0 1 0 0 模2乘 * 差错控制系统分类 FEC: 前向纠错方式； ARQ: 重传反馈方式 HEC: 混合纠错方式; IRQ: 狭义信息反馈系统 可纠正错误的码 发 收 FEC 能够发现错误的码 发 收 ARQ 应答信号 能够发现和纠正错误的码 发 收 HEC 应答信号 信息信号 发 收 IRQ 信息信号 差错控制系统分类 FEC: 前向纠错方式 优点：不需要反馈信道，译码实时性好，控制电路简单 缺点：译码设备复杂，信道适应性较差 ARQ: 重传反馈方式 优点：编译设备简单，纠错能力强，系统适应性强 缺点：控制电路复杂，传送消息的连贯性和实时性较差 HEC: 混合纠错方式 特点：综合了FEC和ARQ的优点 IRQ: 狭义信息反馈系统 * 纠错码的基本原理 分组码 分组码是对每段k位长的信息组，以一定的规则增加r=n-k个校验元，组成长为n的序列(cn-1,cn-2, …,c1,c0)，称这个序列为码字（码组、码矢）。 卷积码 (n0,k0,m0)卷积码是对每段k0长的信息组以一定的规则增加r0=n0-k0个校验元，组成长为n0的码段。 r0=n0-k0个校验元不仅与本段的信息元有关，且与前m段信息元有关，当信息元不断输入时，输出的码序列是一个半无限长序列。 * * 纠错码的基本原理 以重复码为例 0?0…00 1?1…11 其他所有二进制组合为禁用码组(字) 若将每个比特重复n次，则构成一个码长为n，信息位长度为1的(n,1)重复码,且编码效率(码率) R=1/n n=2时 许用码组：00, 11 禁用码组：01, 10 可能接收码字：00, 01, 10, 11 能够发现一个错误，但不能纠正错误 许用码组(字) * 纠错码的基本原理 n=3 许用码组：000, 111 禁用码组：001, 010, 100, 101, 110, 011 可能接收码字： 000, 001, 010, 100, 101, 110, 011, 111 能够发现两个错误，纠正一个错误 n=4