纠错与编码理论第1章课件.ppt

纠错与编码理论 课程说明 课程性质：学位课 前续课程：通信原理、数字通信原理 考试形式：闭卷考试 参考书：《纠错码-原理与方法》（西安电子科技大学出版社）、《通信原理》（国防工业出版社）、《数字通信原理》（西安电子科技大学出版社） 出勤要求 第一章 纠错码的基本概念 思考：纠错码在通信系统中的作用？ 1.1 数字通信系统组成及信道模型 （1）数字通信系统组成 （2）信道模型 例1.1.1 信号实际传输情况 对于第三位的处理方法 直接作出是0还是1 输出一个未知或待定信号x 输出一种有关该码的信息，例如概率 硬判决情况下，信道模型为 删除判决情况下，信道模型为 （3）错误图样 1.2 差错控制系统和纠错码分类 1.差错控制系统分类 （1）重传反馈系统（ARQ） （2）前向纠错系统（FEC） （3）混合纠错系统（HEC） （4）狭义信息反馈系统（IRQ） 2 纠错码的分类 （1）按照对信息元处理方法的不同，分为分组码和卷积码 （2）按照校验元与信息元间的关系，分为线性码和非线性码 （3）按照纠正错误的类型可分为纠正随机错误的码、纠正突发错误的码、纠正同步错误的码等 （4）按照码元取值，分为二进制码、q进制码 （5）按照对信息元保护能力是否相等，分为等保护纠错码、不等保护纠错码 1.3最大似然译码和纠错码的概念 1 基本定义 （1）分组码 注意： （2）卷积码 2 最大似然译码 3 汉明距离与重量 汉明距离：两个n重x，y之间对应位取值不同的个数，用d(x,y)表示。 汉明重量：n重x中非零码元的个数，用w(x)表示。 例1.3.1 若x:(111000),y:(101010),则d(x,y)=? w(x)=? w(y)=? 最小汉明距离： (n,k)分组码中，任两个码字之间距离的最小值，用d0表示。 例1.3.2 （3,2）码的码字有（000）、（011）、（101）、（110），则d0=？ 思考：d0有什么作用？ 对重复码而言，只需根据0、1的多少来判断信息组为0还是1。 例1.3.4 奇偶校验码 即只有一个校验元的(n,n-1)码 1949年，香农的信道编码定理给出了肯定的回答。 1.4 信道编码定理 C越大，E(R)越大。 * 信源 信宿 编 码 信 道 （硬判决） （删除判决） （软判决） 信道转移概率矩阵 若p01=p10=pe（转移概率）,称信道为二进制对称信道（BSC） 二进制删除信道（BEC） 二进制纯删除信道（BEC） q（删除概率） （忽略pe） 思考：两者的纠错能力？ 则，R=C+E,或E=R-C 称E为信道的错误图样或者干扰矢量 例1.1.2 思考：信道中可能产生的错误图样E共有多少种？ 突发长度：E中，第一个1与最后一个1之间的长度。 突发图样：突发长度对应的图样。 5 11011 优点 缺点 译码设备简单 纠错能力强 适应能力强 适合于复杂干扰的信道 要求有反馈信道 控制电路比较复杂 连贯性和实时性差 优点 缺点 译码设备复杂 纠错码要与信道干扰匹配 适应性差 码冗余度高 编码效率低 不需要反馈信道 可一对多传输 控制电路简单 实时性好 HEC是ARQ和FEC的折中方案，应用较广 码率R=k/n,表示信息位在码字中所占的比重，R是码有效性的一个基本参数。 码率R=k0/n0 编码约束长度nc=n0(m+1),表示k0个信息元从输入编码器到离开时在码序列中影响的码元数目。 译码器条件译码错误概率： 译码器错误译码概率： 最佳译码规则： 由贝叶斯公式： 若发送端发送每个码字的概率相同，即P(Ci)相同，P(R)与译码器无关，因此有 例1.3.3 重复码 即（n,1）码，其编码规则是n-1个校验元是信息元的重复。 或 称为最小汉明距离译码 提示： ——大数准则译码 ——完备译码 当n为奇数时，按照此规则总能作出0或1的判决。 当n为偶数时，可能出现0、1个数相等，造成译码失败。 ——不完备译码 思考：译码失败怎么办？ 注意：“译码失败”不等于“译码错误”！ 现以重复码为例，说明R、d0及译码错误间的关系。 思考：一个最小距离为d的分组码，最多可纠正多少个错误？ （向下取整） 现以奇偶校验码为例，说明R、d0及译码错误间的关系。 *