14.2.2乘法公式-完全平方公式.ppt

利用乘法公式计算： (1) (x+3)(x-3)(x2-9) (2) (a+b+c)2 拓展提高 完全平方公式 = + + + 如何进行多项式乘多项式的运算? 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. 1、多项式的乘法法则是什么？ 回顾 思考 ? 公式的结构特征: 左边是 a2 ? b2; 两个二项式的乘积, 2.平方差公式 应用平方差公式的注意事项: 回顾 思考 ? (a+b)(a?b)= 即两数和与这两数差的积. 右边是 这两数的平方差. 使用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 时，关键在于 找准_a__与_b__，也就是说要明确谁是第一数，谁是第二数。 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式后，才能使用平方差公式。 算一算,你能发现什么? (1)(3+x)2 =x2-2×x×3y+(3y)2 =(3+x)(3+x) =9+3x+3x+x2 =9+6x+x2 (2)(2x+3y)2 =(2x+3y)(2x+3y) =4x2+12xy+9y2 (3)(2a-5)2 =(2a-5)(2a-5) =4a2-20a+252 (4)(x-3y)2 =(x-3y)(x-3y) =x2-6xy+9y2 观察以上算式，你发现了什么规律？ 猜想： (a+b)2 = (a-b)2 = a2+2ab+b2 . ？ ？ a2-2ab+b2 . =32+2×3x+x2 =(2x)2+2×2x×3y+(3y)2 =(2a)2-2×2a×5+52 (a+b)2 (a-b)2 = a2 +2ab+b2 = a2 - 2ab+b2 = a2 +ab +ab +b2 = a2 - ab - ab +b2 =(a+b) (a+b) =(a-b) (a-b) 验证方法一 b b a a (a+b)2 a2 b2 ab ab + + 和的平方公式 完全平方公式 的图形理解 验 证 方 法 二 a a b b (a-b)2 a2 ab ab b2 b b 差的平方公式 完全平方公式 的图形理解 完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 公式特点： 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式。 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 间的符号相同。 首平方，尾平方，积的2倍在中间 完全平方公式： (a＋b)2=a2＋2ab+b2 (a－b)２=a2－2ab+b2 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a＋b)2=a2＋2ab+b2 (a－b)２=a2－2ab+b2 平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式 它们有什么 区别？ 练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 例1 运用完全平方公式计算： 解： (x+2y)2= =x2 (1)(x+2y)2 (a +b)2= a2 +2 ? a ? b + b2 x2 +2?x ?2y +(2y)2 +4xy +4y2 完全平方公式的使用与平方差 公式的使用一样, 注意 ? 先把要计算的式子与完全平方公式对照, 明确哪个是 a , 哪个是 b. 解：(2x-3y)2= =4x2 (2)(2x-3y)2 (a - b)2 = a2 - 2 a ? b + b2 (2x)2 -2?2x ?3y +(3y)2 -12xy +9y2 (3) ( a2 + b3)2 解：原式= ( b3 a2)2 = b6 - 2 a2 b3+ a4 (-a+b)2 =(b-a)2 ( a2 + b3)2 = ( b3 - a2)2 ( )2 b3 = - 2 × b3 × a2 + ( a2)2 （口诀：首项为负换位置） (4)(-