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6.0
6.1
2
∇ u 0 Euler
d ⎛ 2 dR ⎞
( 1) 0
r − +
⎜ ⎟ l l R
dr ⎝ dr ⎠
2
1 ∂ ⎛ ∂Y ⎞ 1 ∂ Y
sin θ + + ( +1) 0
⎜ ⎟ l l Y
sin θ θ∂ ⎝ ∂θ⎠ sin 2 θ ϕ∂ 2
Euler
Y(θ,ϕ) (A cos mϕ +B sin mϕ)Θ(θ)
Θ(θ) l
2 d 2 Θ dΘ m 2
x x l l
(1− ) 2 −2 +[ ( +1) − 2 ]Θ 0
dx dx 1−x
2 2
∇ v +k v 0
d ⎛ 2 dR ⎞ 2 2
+ − +
k r l l R
⎜r ⎟ [ ( 1)] 0
dr ⎝ dr ⎠
1 ∂ ⎛ ∂Y ⎞ 1 ∂2 Y
sin θ θ∂ ⎜⎝sin θ ∂θ⎠⎟+ sin 2 θ ∂ϕ2 +l(l +1)Y 0
6.2
u ϕm 0 Θ(θ) l
l
2 d 2 Θ dΘ
x x
(1− ) 2 −2 +l(l +1)Θ 0
dx dx
( l)(l 1) (2 l)( l)(l 1)(l 3)
− + 2 − − + + 4
y 0 (x) 1+ x + x +L
2! 4!
(2k 2 l)(2k 4 l) (2 l)( l) (l 1)(l 3) (l 2k 1)
− − − − L − − ⋅ + + L + − 2k
+ x +L
(2k )!
−l l + −l −l l
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