湘教新版七下：3.1多项式的因式分解.ppt

* 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解 1.经历从分解因数到因式分解的类比过程. 2.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系. 1. 整式乘法有几种形式? (1)单项式乘以单项式. (2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an. (3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 2. 乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2. (2)完全平方公式: (a±b)2=a2±2ab+b2. 3.试计算: (1) 3a(a-2b+c) (2) (a+3)(a-3) (3) (a+2b)2 (4) (a-3b)2 【解析】(1)3a(a-2b+c)=3a2-6ab+3ac (2)(a+3)(a-3)=a2-9 (3)(a+2b)2=a2+4ab+4b2 (4)(a-3b)2=a2-6ab+9b2 计算下列各式: 3x(x-1)= _______ m(a+b+c) = _______ (m+4)(m-4)= ______ (x-3)2= _________ a(a+1)(a-1)= ______ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=__________ (2) ma+mb+mc=_________ (3) m2-16=____________ (4) x2-6x+9=___________ (5) a3-a=____________ 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 x2-6x+9 a3-a 3x(x-1) m(a+b+c) (m+4)(m-4) (x-3)2 a(a+1)(a-1) 由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程. 在这里，解决问题的关键是把一个整式化成了几个数的积的形式. 993-99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流. 小明是这样想的:993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98.所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 因式分解与整式乘法有何关系? 因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,称为把这个多项式因式分解. 1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)(5a-1)2=25a2-10a+1 (4)x2+4x+4=(x+2)2 (5)(a-3)(a+3)=a2-9 (6)m2-42=(m+4)(m-4) (7)2πR+ 2 πr= 2π(R+r) 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 2.把下列各式写成乘积的形式: (1)1-x2 (2)4a2+4a+1 (3)4x2-8x (4)2x2y-6xy2 (5)1-4x2 (6)x2-14x+49 =(1+x)(1-x) =(2a+1)2 =4x(x-2) =2xy(x-3y) =(1+2x)(1-2x) =(x-7)2 1．x2-px+ab=(x+a)(x+b)，则p=( ) A.-a+b B.-a-b C.a-b D.a+b 【解析】选B.(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab, 所以-p=a+b,即p=-(a+b)=-a-b. *