概率论与数理统计（柴中林）第2讲.pptVIP

§1.2 事件的概率 §1.3 古典概率模型 小结 这Cnk种情况确定以后,从K件次品中取出k件，共有Kk种取法；从N-K件正品中取n-k件, 共有(N-K)n-k种取法。 由乘法原理，共有Cnk Kk (N-K)n-k种取法。故A中基本事件个数为Cnk Kk(N-K)n-k， 在上式中，令 p=K/N，则有 这是以后常用的，也是非常重要的二项分布的概率公式。 最后，给出了几个古典概型中求随机事件概 率的应用实例。 本节首先给出古典概型的定义；然后讨论古典概型中事件概率的求法：若事件A包含k个基本事件，则有 P(A)=k?(1/n)=k/n； 概率论与数理统计 第二讲 主讲教师：柴中林副教授 中国计量学院理学院 1.2.1 事件的频率 频率：设A是一个事件, 在相同条件下进行n次试验，A发生了m 次。 则称 m为事件A在 n 次试验中发生的频数或频次，称 m与 n之比 m/n 为事件A在 n次试验中发生的频率，记为 fn(A)。 一般的，随机事件在一次试验中都是有可能发生的（除不可能事件），但它们发生的可能性却不一样（想想打牌吧，在一把牌中你摸到红A的机会和你同时摸到4个A的机会的不同）。不同事件在试验中发生的可能性大小无论在理论和实际中都有重要价值。度量它们的量就是概率。 当试验次数n充分大时，事件的频率总在一个定值附近摆动，而且，试验次数越多，一般说来摆动的幅度越小。这一性质称频率的稳定性。 显然，这个定值是由事物的本质属性决定的，与谁做试验和做多次此试验无关。我们称这个定值为事件在试验中发生的概率。用它来度量事件在一次试验中发生的可能性大小。 概率与频率的关系从哲学的角度讲是“本质决定现象，现象反映本质”：作为本质的概率决定了在大量试验中频率只能在概率的周围波动，而作为现象的频率在大量试验中也能反映概率的大小。 我们不妨看看历史上一些著名的掷硬币记录。 1061 0.5181 2048 0.5069 10000 4979 0.4979 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 德.摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊 抛掷次数 出现正面次数 出现正面频率 实验者 表1.1 历史上的掷硬币记录 我们把硬币看做是均匀的，则在每次抛掷中正反面出现的机会均等。若总的机会用整体1表示，则正面在每次抛掷中出现的机会是0.5。这个数字是由硬币的特点决定的。而不同人的不同抛掷次数显示，频率的值都围绕在0.5的周围波动。即概率决定频率，频率反映概率。 我们自然对反映本质的概率感兴趣，但当概率不易求出而试验次数很大的情况下，就常用事件的频率作为概率的估计，并称此概率为统计概率。这种确定概率的方法为频率法。 例如: 若需了解某射箭运动员中10环的概率，应对该运动员在相同条件下的多次射箭情况进行观测、统计。 例如：假设其射击 250 次，中10环67次，我们用 67/250 作为其命中10环的概率。 又如：进行产品检验时，如果检验了n 件产品,其中m 件为次品，则当 n 很大时，可用 m/n 作为产品的次品率(概率)的估计值。 (1)? 0≤ fn(A)≤1； (2)? fn(Ω)=1, fn(?)=0； (3).若事件 A1,A2,…,Ak 两两互斥，则: II. 频率性质 1933年，前苏联数学家(概率统计学家)柯尔莫哥洛夫 (Kolmogorov) 给出了概率如下公理化定义。 1.2.2 事件概率 I. 概率定义 概率的公理化定义 (2). P(Ω)=1 ; 　 (3). 若事件A1, A2 ,… 两两互斥，则有 　　 设E是随机试验，Ω是样本空间，对Ω中的每个事件A，赋予一个实数P(A) ，如果事件(集合)函数 P(A) 满足下述三条: (1). P(A)≥0； 则称P(A)为事件A 的概率。 注意：这里的函数P(A)与以前所学过的函数不同：P(A)的自变量是事件