揭开“房妈”的神秘面纱——数列在分期付款中的应用.pdf

高中 课堂教学研究………………………，I中小学数学坤学版lI 揭开 “房；I5【’’的神秘面纱 数列在分期付款中的应用 浙江省嘉兴市嘉高实验中学 (314~1) 王 雪 引言：本节课 内容 以APOS理论为指导展开 的概 差数列，换个角度，在分期付款中称之为等额本金还 念教学 ，采用属 +种定义方式 ，寻找切入点进行分析， 款 ；若按复利计算 ，每期的本利和构成一个 (1+利 帮助学生构建知识模 型，以分期付款形式为媒介，展 率)为公比的等比数列，换个角度，在分期付款中称之 开等差数列与等比数列应用的学习． 为等额本息还款． 课堂实录 ： 设计意图：介绍分期付款的知识背景，为学生架 在研究分期付款之前 ，我们首先来了解一下我国 设必要连接桥梁，让学生更好的从中感受新知识的内 现阶段银行支付利息的两种方式 ：单利和复利．单利 涵，为解决问题奠定坚实的理论基础． 即不把利息加入本金来计算下一期的利息 ，换句话 例 1 刚刚参加工作的小李，想在某房产公司购 说，就是每期的利息是相等的，计算公式为：本利和 = 买一套商品房，价值32万，首付为7万 ，其余按2O年分 本金 ×(1+利率 ×期数)；复利即把前一期的利息加 期付款，月利率0．483％，问：小李每月应付款多少元? 上本金一起算做本金 ，再进行计算下一期的利息 ，这 设计意 图：从实际问题 出发，激发学生解决 问题 种方式也就是民间所说的 “利滚利”，计算公式为：本 的兴趣 ，同时也彰显了研究的必要性． 利和 = 本金 ×(1+利率 )期数．如：某人存入银行 师：本题是一道关于分期付款的应用问题，首先 10000元，年利率为2．25％，按照单利和复利3年内各 我们要审清题意，明确有用的已知条件及所求，从中 年末的本利和分别如下表 ： 你会获取到哪些信息? 单利 复利 生：已知条件是房子价值32万 ，首付7万，其余2O 年初本 年末本利和 年初本金(元) 年末本利和 (元) 年分期付款，月利率 0．483％，求小李每月还款金额． 金 (元) (元) 我们可知，剩余25万要进行20×12个月分期付款． lOoo0x(1+ 第 1年 10000 lOx【)O 1OO00×f1+2．25％1 2．25％1 设计意图：现阶段的数学教学审题意识的培养已 1(x)oo×(1+ 第 2年 lOO0o 1ooo0×f1+2．25％)1O0o0×r1+2．25％1 淡化 ，甚至说逐渐消失，因此审题教学的改革势在必 2x2．25％) 行． 10oO0×(1+ 第 3年 1O∞0 1x[)00×f1+2．25％)1OO00×f1+2．25％1 3x2．25％) 师 ：为什么要对 20×12个月分期付款，而不是 2O 根据表 中数据显示 ：若按单利计算 ，每期的本利 年进行分期付款呢? 和构成一个 以每期的利息 (本金 ×利率)为公差的等 生：因为题中所给的是月利率和所求的是小李每