浅谈微分方程的经济应用.pdf

浅谈微分方程的经济应用 ◆孙红艳 (辽阳第～-$t业巾专) 【摘要】数学方法在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥财富的能力，支出就是指财政支出了，如果收入远大于支出，那么 了重要作用。利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供国家就不会发生债务问题，所谓的债务闯题就如同个人用信用卡 方程在具体的经济实践中的应用。 下来，就积累了不少的债务，同样的道理在经济好的时候，高额的 【关键词】数学方法 微分方程 经济应用 债务还可以维持，在经济F滑的时候，由于政府收入锐减，而且什 么对冲，调期等冲减手段都不管用，主权债都没人要的地步，这就 数学作为一门理论学科，通过辨证思维的统一和归纳，深入揭 到了国家破产的时候。我们叮以用下面这个例题来分析～下收入、 示问题的本质和规律，对于解决问题有了更为简便和实用的方法。 支出与时间t的函数关系。 因而，数学方法在理学、工学、管理学、经济学等各个领域都发挥了 3、已知某地区在一个已知时期内国民收入的增长率为去国民 重要作用。随着经济的高速发展，高等数学中的一些方法在经济中 债务的增长率为国民收入的丢．若t=O时，国民收入为5亿元，国 的应用更为广泛，本文将探讨如何将抽象的数学理论应用到具体 的经济实践中去，促进经济的发展。 民债务为0．1亿元．试分别求出国民收入及国民债务与时间t的 利用微分方程可以分析商品的市场价格与需求量(供给量)之函数关系。 间的函数关系，预测可再生资源的产量、预测商品的销售量、分析 解：设该时期内任一时刻的国民收入为y=y(t)，国民债务为 关于国民收入、储蓄与投资的关系等问题。 D=D(t)，由题意我们知道要=去 (1) 商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。 一dD=上．y 商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降：供给减少，价格上 d)2t 20 (一 升。商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格 下降。在其他阗素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能 影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的 影响：另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影 响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降。供给减少，需求增 加。这种供求与价格吒相影响、互为困果的关系，使商品供求分析 在经济社会中，企业生产产品，销售商品，最终目的是赚取利 更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格 润，实现利润最大化是企业的最终目标，影响的因素很多，主要有 变化对供求的反作用。利用微分方程可以分析商品的市场价格与 两个方面，一是扩大产品收入，利润是收入创造的．没有收入上量 需求量(供给量)之间的函数关系。 的保障．利润是无从谈起的。二是严格控制成本和费用支出，在利 l、某商品的销售黉x是价格P的函数，如果要使该商品的销 润增加的IJJ时，成本和费用的支出的越少，利润就越大。所以严格 售收入在价格变化的情况下保持不变，则销售量X对于价格P的 控制成本和费用的支出很重要。在企业日常经济活动中，在收入一 函数关系满足什么样的微分方程?在这种情况F，该商品的需求量 定的情况下，尽量降低成本，町以给氽业带来更大的利润。 相对价