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4.10 布洛赫电子在恒定磁 场中的准经典运动 4.10 在恒定磁场中电子的运动： 一. 恒定磁场中的准经典运动 二. 自由电子的量子理论 三. 霍尔效应 四. 回旋共振 讨论晶体电子在恒定磁场中的运动，是分析晶体许多重要物理效应的 理论基础，有两种方法：准经典近似和求解含磁场的Schrödinger方程，前 一方法所得结果物理图像清晰，但有一定的局限性。正确地解释这些现象 是能带论的成功之作，而这些现象也能成为能带论最有力的实验证据。 一. 恒定磁场中的准经典运动 依然沿用准经典运动的两个基本方程：  1 v(k)   E(k)  k    F  ev(k)  B   dk   dt 只考虑磁场中的行为，公式中没有电场力，只有Lorentz 力，磁场 对电子的作用和电场不同，它不作功不改变电子的能量。该公式表明， 在只涉及外力时，晶体动量起着普通动量的作用，我们假定只在z方向 有磁场，先在波矢空间下讨论Bloch 电子的行为。 dk ev (k ) B  dt dk  B 表明，沿磁场方向k 的分量不随时间而变， dt 即在k 空间中，电子在垂直于磁场B 的平面内运动；又由于Lorentz力 不做功，F ⊥v ，所以电子的能量E(k)不随时间而变，即电子在等能 面上运动。综合以上两点，可以看出： 电子在k 空间中 的运动轨迹是垂直于 磁场的平面与等能面 的交线，即电子在垂 直于磁场的等能线上 运动。一般情形等能 线形状是很复杂的。 1 v (k )  E (k ) e    k 也可从公式 dk  v(k ) B dt 出发直接说明此点：  上式表明：磁场作用下，电子在k 空间运动，其位移dk 垂直于v 和B 所决定的平面，dk 垂直于B ，这意味着电子的轨道处于与磁场垂直的 平面内，dk 还垂直于v ，因为v 垂直于k 空间的等能面，这意味着dk 处在这个等能面内，综合上述两点可以确定：电子沿着垂直于磁场的 等能线做旋转运动，且对磁场而言是反时针旋转。 电子沿等能线运动， 既不从磁场吸收能量 ，也不把能量传递给 磁场，这与电磁学中 电荷和磁场相互作用 的规律是一致的。 所以，电子在k 空间中的运动是循环的，经过一段时间后又回到出发的 那一点。按照上式： dk ev(