《机械工程测试技术》(六).pptVIP

《机械工程测试技术》 张蔚波 山东建筑大学 机电工程学院 二、周期信号的指数傅里叶级数 利用欧拉公式，将周期信号的三角傅里叶级数变换为指数傅里叶级数 欧拉公式 欧拉公式带入三角级数展开式 §1－3 瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号的频谱分析 思考： 1、对于非周期信号x（t），截取其某一时段（t1，t2，t2－t1 ＝ T ），令其在时间轴上不断重复，得到的是什么信号？ 2、一个周期信号xT（t），当其周期T→∝时，其性质发生什么变化？ 一、周期信号与非周期信号的区别与联系 周期信号: 严格数学意义上:无始无终、重复着某一变化规律的信号。 实际应用中：较长时间内按照某一规律重复变化的信号。 由周期信号到非周期信号的频谱分析 从傅立叶级数到傅立叶积分 二、非周期信号的频域分析方法 1、非周期信号的傅立叶积分表示 当：周期T→∞， 周期信号xT(t) →非周期信号 一个周期T内表示xT(t)的傅立叶级数→整个时间域内表示非周期信号的傅立叶积分。 x(t)的指数傅立叶级数 基频ω0可视为谱线间隔,即有：ω0 = Δω 由周期与基频的关系 当T→∞ 2、傅立叶变换 物理意义 傅立叶积分与周期信号的傅立叶级数相当。 X(?)d? 和傅立叶级数中的振幅相当 X(?)反映了各频率成分相对比例关系，是谱密度函数，简称为频谱 为简化公式，以f为独立变量,傅立叶积分和傅立叶变换形式上变为： 傅立叶变换——非周期信号频谱分析的工具 时域上的原函数中含有全部频谱信息 频域中的频谱函数中也含有原函数的时域信息。 3、非周期信号的频谱——幅值谱与相位谱 瞬变非周期信号的频谱是连续的， 其幅值谱为频率谱密度函数，其量纲是单位频带宽上的幅值。 反映信号构成成份在频率域的分布密度 例：周期矩形脉冲信号和矩形脉冲信号的频谱 1. 周期矩形脉冲信号及其频谱 T——周期 ?——作用时间 A——时域幅值 定义函数： sinc（?）函数的特点： (1) ?＝0处，sinc（?）=1 (2) 节点： ?＝n?，n＝?1， ?2， ?3，….. 周期矩形脉冲频谱的特点： 频谱是离散的，谱线间隔为?0＝2?/T T越大，各谱线距离越近。 谱线高度按 sinc（n??/T）包络线规律变化 谱线高度正比于时域脉冲幅值高度A和宽度?，反比于周期T 包络线的零点和极值点 包络线的零点对应的频率为： 频谱的能量分布特点——与脉宽?的关系 能量主要集中在第一个零点?＝ 2?/?以内。 段频率范围?＝0～2?/?，称作矩形信号的频带宽度记作 Bw= 2?/? 频带宽度只与脉宽?有关 时域参数与频域参数间的关系 周期T不变，谱线间距?0＝2 ?/T不变 脉冲宽度?不变，带宽Bw不变 T/ ?不变，包络线高度=A/(T/ ?)，不变。 2、矩形脉冲的频谱 保持周期脉冲的作用时间?不变， 增加周期脉冲的周期T?? 得到矩形脉冲的频谱 几种典型的瞬变信号的频谱 （一） 矩形窗函数的频谱 傅里埃变换的时间尺度改变特性： 时域扩展，频域压缩 （二）单位脉冲函数及其频谱 End 在T→∞的极限情况下，每个频率分量的幅度变为无穷小，而频率分量有无穷多个，离散频谱变成了连续频谱。这时，x(t)已不是nω0的离散函数，而是ω的连续函数。 机械工程测试技术 第1章(2) 信号的描述 周期信号与离散谱 傅立叶三角级数展开式 周期信号频谱分析实现 周期信号频谱特点 复指数展开式 瞬变信号与连续谱 比较： 周期与非周期信号 非周期信号频谱分析 傅立叶积分 傅立叶变换 非周期信号的频谱 几种典型信号的频谱 傅里埃变换的 时间尺度改变特性 * * C0=a0 合并同类项令： 得周期信号的指数傅里叶级数： 其中： 非周期信号 准周期信号 瞬变信号 离散谱 （同周期信号） 连续谱 例：准周期信号 T1 T2 ? X(?) 2 ?0 ? 2?0 周期信号与非周期信号之间的联系： 当周期信号xT(t)的周期T 无限增大时，则此信号就转化为非周期信号x(t)。即 周期信号 傅立叶级数 离散频谱 T?? 非周期信号 连续频谱 傅立叶积分 傅立叶级数的三角函数展开式 傅立叶级数的复指数函数展开 傅立叶积分 欧拉公式 T?? Cn是复数振幅， 将其代入x（t),得到 带入原表达式 Δω→dω、 nΔω→ω 求和→积分 X(ω)称为原函数x(t )的傅立叶变换 则原函数为： 括号中部分是频率ω的函数，记作X(ω) ： 傅立叶正变换： 将时域内t 的函数变换为频域内ω的函数； 傅立叶逆变换： 把频域内ω的函数变换为时域内t 的函数。 傅立叶变换式简记为 |X(f)|——复函数的模，x(t)的连续幅值谱； ?(f)——复函数的相位，x(t)的连续相位谱 一般X(f)是f的复函数，可以写成：