7.3.向量的数量积、向量积.pdf

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2017-06-03 发布于湖北
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7.3.向量的数量积、向量积

7.3. 向量的数量积、向量积一、两向量的数量积 r 实例 M 一物体在常力F 作用下沿直线从点移动 r r 1 到点M 2 ，以s 表示位移，则力F 所作的功为 r r r r q s W =| F || s | cosq (其中为F 与的夹角) 启示两量作这样的运算, 结果是一个数量. r r r r a b a b 定义向量与的数量积为 r r r r r r a b =| a || b | cosq (其中q 为a 与b 的夹角) r r r r r b a b =| a || b | cosq q r a r r r r Q | b | cos q = Pr j b , | a | cos q = Pr j b a, a r r r r r r \a b =| b | Pr j b a = | a | Pr j a b . 结论两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量的方向上的投影的乘积. 数量积也称为“点积”、“内积”. 关于数量积的说明： r r r 2 (1) a a =| a | . r r r r r 2 证 Qq = 0, \a a =| a || a | cosq =| a | . r r r r (2) a b = 0 a^b . r r r r 证() Qa b = 0, | a |„ 0, | b |„ 0, p r r \cosq = 0, q = , \a^b . 2 r r p () Qa^b , \q = , \cosq = 0, 2