一章 生命函数Microsoft PowerPoint 演示 .pptVIP

保险精算学 主讲教师 沈治中 精算学 　　精算学在西方已经有三百年的历史，它是一门专门研究如何处理保险业及其他金融业中各种风险问题的定量方法和技术的学科，是现代保险业、金融投资业和社会保障事业发展的理论基础。目前，精算已经渗透到商业保险的各个领域，并在投资机构、社会福利组织、政府咨询和监管等机构中发挥越来越重要的作用。 中国精算师资格考试 中国精算师资格考试分为两部分：准精算师部分和精算师部分。其中准精算师部分的考试内容包括： 数学基础Ⅰ、数学基础Ⅱ、生命表基础、寿险精算实务、复利数学、非寿险精算数学与实务、综合经济基础、风险理论、非寿险精算数学（非寿险）、非寿险原理与实务（非寿险）、 非寿险定价（非寿险）、非寿险责任准备金评估（非寿险）。 精算师部分的考试内容包括： 保险公司财务管理（必）、保险法规（必）、个人寿险与年金精算业务（必）、社会保障、资产负债管理、非寿险保险监管与法律法规（必）、团体寿险、养老金计划精算实务。 职业结构　 　　 1）保险公司 　　2）咨询精算师　　3）保险经纪人 　4）保险部门　　5）其它政府机构　　　6、大学和学院　　7）银行和投资顾问　　　8）软件发展商和销售商　9）服务于保险经济的组织　　　10、其他 简要介绍 一、保险精算 寿险精算 非寿险精算 二、精算的原理 大数法则 等价原理（保费收入=支出) 三、寿险精算的内容 保费 责任准备金 现金价值 资产份额 红利 四、寿险精算的基础 利息理论 生命表 五、三要素 利率 死亡率 费率 第一章 生命分布函数 第一节 生命的一般分布函数 主要内容： 1、生命状态 2、死亡函数、生存函数 3、余命函数 4、取整余命 5、几种生存函数假设 一、生命状态 1、生存状态、死亡状态； 2、单生命状态、多生命状态。 二、x分布函数  1、死亡函数 设一个人从出生到死亡的时间为x， 即人的寿命。是一个随机变量，用f(x)表示其分布函数，则： 2、生存函数 s(x)用表示0岁的人在x岁还活着的概率，则： 3、0岁的人在x1岁和x2岁之间死亡的概率 例：设 解： 三、T分布函数（余命函数） 设x岁的人的剩余寿命为T(x),简写为T。 1、（X）的余命函数 （死亡函数） 定义：(x)的人在t年内死亡的概率。 2、（X）的生存函数 。 讨论 1）由上式得： 表示0岁的人活过x+t岁的概率等于x岁还活着的概率乘以(x)活过t年的概率。 2） 3、国际通用的精算符号 表示(x)在t年内死亡的概率 表示(x)活过t年的概率 表示(x)的人活过t年在u年死亡的概 率。 特殊 ：t=1时 u=1时 一些公式： 。 例：用精算符号表示下列概率 1）Pr[(50)在 51岁之前死亡] 2）Pr[(22)活至23岁] 3）Pr[(22)活至24岁] 4）Pr[(35)在 55岁之前死亡或在70岁以后死亡] 5）Pr[(20)活至80岁] 6）Pr[(50)在 55岁和70岁之间死亡] 7）Pr[(50)在 52岁之前死亡] 例：证明 例：已知 四、取整余命（K分布函数） 取K(x)=[T(x)]=K k=0,1,2,3--- 表示(x)未来活过的整数年。 取整余命函数 Pr[K(x)=k]=Pr[k≤Tk+1] =Fx(k+1)-Fx(k) 例：证明 五、生存函数的解析表达式 1、 1729年 De Movire假设 2、 1825年 Gomperz假设 。 3、1860年 Markham解析式 4、1939年 Weibull解析式： 例：已知 第二节 平均寿命与平均余命 主要内容 一、概率密度 二、平均寿命 三、平均余命 四、取整平均余命 五、死亡力 一、概率密度 1、X的概率密度 用f(x)表示随机变量的密度函数，则： 2、T的概率密度 二、平均寿命 X的期望值 三、平均余命 T的期望值 四、取整平均余寿 K的期望值 例：已知： 。求： 解： 1） 2） 。 3） 4） 五、死亡力 在瞬时的死亡率称为死亡力，简称死力。 1、x岁时的死亡力 2、x+t岁时的死亡力 ， 3、死亡力与概率密度的关系 。 4、死亡力与生存函数 因： 。 同理： 5、几种常见的死力假设 （1）、De Moivre假设 （2）、Gompertz假设 例：